精品解析：广东省肇庆市加美学校2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

加美学校2022-2023学年度第二学期高二年级4月月考 数学试卷 一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 2. 函数的单调增区间是（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. 7 D. 8 4. 电影院一排10个位置，甲、乙、丙三人去看电影，要求他们坐在同一排，且每人左右两边都有空位的坐法种数为（ ） A. 120 B. 80 C. 64 D. 20 5. 已知函数和有相同的极大值，则（ ） A 0 B. 2 C. D. 6. 某班级周三上午共有5节课，只能安排语文、数学、英语、体育和物理.数学必须安排，且连续上两节，但不能同时安排在第二三节，除数学外其他学科最多只能安排一节，体育不能安排在第一节，则不同的排课方式共有（ ） A. 48种 B. 60种 C. 72种 D. 96种 7. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数定义域为，其导函数为，若，则不等式的解集为 A. B. C. D. 二、多选题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知函数，下列说法正确的有（    ） A. 的极大值为 B. 的单调递减区间为 C. 曲线在处的切线方程为 D. 方程有两个不同解 11. 下列选项正确的是（ ） A. 有7个不同的球，取5个放入5个不同的盒子中，每个盒子恰好放1个，则不同的存放方式有2520种 B. 有7个不同的球，全部放入5个相同的盒子中，每个盒子至少放1个，则不同的存放方式有140种 C. 有7个相同的球，取5个放入3个不同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有18种 D. 有7个相同的球，全部放入3个相同的盒子中，允许有盒子空，则不同的存放方式有8种 12. 关于函数，下列判断正确的是（ ） A. 是的极小值点 B. 函数图像上的点到直线的最短距离为 C. 函数有且只有1个零点 D. 不存在正实数k，使成立 三、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13. 数列中各项均为正数，且，则＝___． 14. 由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1与2不相邻六位数，可以组成________个． 15. 已知某厂生产某种商品x(百件)的总成本函数为C(x)=x3-6x2+29x+15(万元)，总收益函数为R(x)=20x-x2(万元)，则生产这种商品所获利润的最大值为_____万元. 16. 若函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________. 四、解答题：(本大题共6题，第17题10分，其它题每题12分，共70分) 17. 已知函数． （1）求函数在点处的切线方程； （2）求函数在的最大值和最小值． 18. 3名男生与4名女生，按照下列不同的要求，求不同的方案的方法总数．按要求列出式子，再计算结果，用数字作答． （1）从中选出2名男生和2名女生排成一列； （2）全体站成一排，男生不能站一起； （3）全体站成一排，甲不站排头，也不站排尾． （4）全体站成一排，甲、乙必须站在一起，而丙、丁不能站在一起； 19. 如图，在四棱锥中，底面，底面是矩形，为的中点. （1）证明：. （2）求二面角的平面角的余弦值. 20. 已知数列是公比为（）的等比数列，为的前n项和，，． （1）求数列通项公式； （2）若，为数列的前n项和，求数列的前n项和． 21. 已知函数. （1）若是极值点，求的值； （2）求函数的单调区间； （3）若函数在上有且仅有个零点，求的取值范围. 22. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个不同的极值点，证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 加美学校2022-2023学年度第二学期高二年级4月月考 数学试卷 一、单选题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分) 1. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，若，则（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】利用等差数列前项和公式得，再利用其下标和性质即可得到答案. 【详解】因为数列为等差数列，故， 故，则． 故选：C． 2. 函数的单调增区间是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出函数的导数，再解不等式即可作答． 【详解】函数定义域为R，求导得：，由，解得， 所以函数的单调递增区间是． 故选：C 3