精品解析：江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期期末复习数学试题

江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期数学期末复习卷 一、单项选择题 1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 2. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男了在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的一只手臂长约为米，整个肩宽约为米.“弓”所在圆的半径约为1.25米.则掷铁饼者双手之向的距离约为（ ）(参考数据：) A. 1.612米 B. 1.768米 C. 1.868米 D. 2.045米 3. 已知函数，既有最小值也有最大值，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. 或 D. 4. 函数的定义域为，若满足：(1)在内是单调函数；(2)存在，使得在上的值域为，那么就称函数为“梦想函数”.若函数 是“梦想函数”，则的取值范围是 A. B. C. D. 二、多项选择题 5. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若的最小正周期是，则 B. 当时，的对称中心的坐标为 C. 当时， D. 若区间上单调递增，则 6. 下列判断或计算正确的是（ ） A ，使得 B. C. D. 7. 已知函数，，且，下列结论正确是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则的值可能是（ ） A. B. 1 C. D. 9. 已知函数，其中表示不超过的最大整数，下列关于说法正确的是（ ） A. 函数为偶函数 B. 的值域为 C. 为周期函数，且周期 D. 与图象恰有一个公共点 三、填空题 10. 函数的值域为_________. 11. 已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标依次为1，5，7，则函数的周期为________；其单调减区间为________． 12. 噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题.实践证明，声音强度（分贝）由公式（，为非零常数）给出，其中为声音能量.当声音强度，，满足时，声音能量，，满足的等量关系式为_________；当人们低声说话，声音能量为时，声音强度为30分贝；当人们正常说话，声音能量为时，声音强度为40分贝，当声音强度大于60分贝时属于噪音.火箭导弹发射时的噪音分贝数在区间内，此时声音能量数值的范围是_________. 13. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画.如图，是书画家唐寅（1470—1523）的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面所在扇形的圆心角为____rad，此时扇面面积为____cm2． 14. 已知A，B是函数的图象与函数的图象的两个不同的交点，则线段AB长度的最小值是______． 15. 已知定义在上的偶函数满足．且当时，．若对于任意，都有，则实数的取值范围为___________． 16. 函数取得最大值时=_________，在区间上至少取得2次最大值，则正整数的最小值是________． 四、解答题 17. 已知函数与. （1）判断的奇偶性； （2）若函数有且只有一个零点，求实数a的取值范围. 18. 已知，函数 （1）若函数过点，求此时函数的解析式； （2）设，若对任意，函数在区间上的最大值与最小值的差不超过1，求的取值范围. 19. 已知函数 （1）当 时，求在区间上值域; （2）函数，若对任意，存在，且，使得 ，求的范围. 20. 已知函数，，其中. （1）若，，求的单调区间； （2）对于给定的实数，若函数存在最大值， （i）求证：； （ii）求实数的取值范围（用表示）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江苏省苏州市工业园区星海实验高级中学2023-2024学年高一上学期数学期末复习卷 一、单项选择题 1. Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域．有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数I(t)(t的单位：天)的Logistic模型：，其中K为最大确诊病例数．当I()=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则约为（ ）（ln19≈3） A. 60 B. 63 C. 66 D. 69 【答案】C 【解析】 【分析】将代入函数结合求得即可得解. 【详解】，所以，则， 所以，，解得. 故选：C. 【点睛】本题考查对数的运算，考查指数与对数的互化，考查计算能力，属于中等题. 2. 《掷铁饼者》取材于希腊的体育竞技活