5.1相交线( 1 )——邻补角与对顶角 讲练课件 2023—2024学年人教版数学七年级下册

第五章 相交线与平行线 第1课 相交线( 1 )——邻补角与对顶角 数学(RJ版) 七年级下册 理解对顶角、邻补角的概念，识别同位角、内错角、同旁内角， 探索并掌握对顶角相等的性质． 理解垂线、垂线段等概念，能用三角尺或量角器过一点画已知直 线的垂线．理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离．掌握 基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 学习目标 理解平行线概念，能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直 线的平行线，了解平行于同一条直线的两条直线平行．掌握基本事实： 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；两条直线被第三条直 线所截，如果同位角相等，那么两直线平行．掌握平行线的性质定理： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等．探索并证明平行线的判 定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等( 或同旁内角互 补 )，那么两直线平行．掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条 直线所截，内错角相等( 或同旁内角互补 )． ★通过具体实例认识平移，探索它的基本性质：一个图形和它经过 平移所得的图形中，两组对应点的连线平行( 或在同一条直线上 )且相 等．认识并欣赏平移在自然界和现实生活中的应用．运用图形的平移进 行图案设计． ★通过具体实例，了解定义、命题、定理、证明的意义，会区分命 题的条件和结论．知道证明的意义和证明的必要性，知道证明要合乎逻 辑．了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的． 邻补角与对顶角的概念及性质 概念 图例 性质 几何语言 邻 补 角 有一条公共边，另一边 互为反向延长线的两个 角 邻补 角 ⁠ ⁠ 因为∠1与∠2是邻 补角，所以 ⁠ ⁠ 对 顶 角 有一个公共顶点，一角 的两边分别是另一角的 两边的反向延长线 对顶 角 ⁠ ⁠ 因为∠1与∠2是对 顶角，所以 ⁠ ⁠ 互 补　 ∠1＋ ∠2＝180°　 相 等　 ∠1＝ ∠2　 注意：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的两个角不一定是邻 补角． 新课学习 例1 下列图形中，∠1与∠2互为邻补角的是（　D　） D 1.【教材P7习题T1变式】下列图形中，∠1和∠2不是对顶角的有 （　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 例2 如图，直线a，b相交于点O. ( 1 )∠1的对顶角是 ，∠1的邻补角是 ⁠； ( 2 )若∠1＝70°，则∠2＝ ，∠3＝ ，∠4＝ ⁠． ∠3　 ∠2和∠4　 110°　 70°　 110°　 2．如图，直线AB，CD相交于点O. ( 1 )若∠1＋∠2＝130°，则∠1＝ °，∠4＝ °； ( 2 )若∠3＝2∠1，则∠1＝ °，∠4＝ ⁠°. 65　 115　 60　 120　 与对顶角、邻补角有关的计算 例3 如图，直线AB，CD相交于点O，∠EOC＝70°，OA平分 ∠EOC，求∠BOD的度数． 解：因为∠EOC＝70°，OA平分∠EOC， 所以∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°. 所以∠BOD＝∠AOC＝35°. 3.如图，直线AB，CD相交于点O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC ＝30°，求∠BOE的度数． 解：因为∠AOC＝30°， 所以∠AOD＝180°－∠AOC＝150°. 因为OE是∠AOD的平分线， 所以∠DOE＝∠AOD＝75°. 因为∠DOB＝∠AOC＝30°， 所以∠BOE＝∠DOB＋∠DOE＝105°. 例4 如图，直线AB，CD，EF相交于点O，∠AOE＝40°，∠BOC ＝2∠AOC，求∠DOF的度数． 解：设∠AOC＝x，则∠BOC＝2x. 由邻补角的性质，得x＋2x＝180°. 解得x＝60°.所以∠AOC＝60°. 所以∠EOC＝∠AOC－∠AOE＝60°－40°＝20°. 由对顶角相等，得∠DOF＝∠EOC＝20°. 1．如图，点O是直线AB上一点．若∠BOC＝26°，则∠AOC的度 数为（　A　） A．154° B．144° C．116° D．26°或154° A 基础巩固 2．如图，直线AB，CD相交于点O，