精品解析：广东省肇庆市加美学校2024届高三上学期数学模拟卷（一）

高三年级数学模拟卷（一） 班级______ 姓名______ 分数______ 一、单选题 1. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2 已知复数，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 3. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，，则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数大致图像为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角的内角的对边分别为，若，，则面积的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 设z为复数，则下列命题中正确是（　　） A. z2＝|z|2 B. C. 若|z|＝1，则|z+i|的最大值为2 D. 若|z﹣1|＝1，则0<|z|<2 10. 设函数，则（ ） A. 在上单调递增 B. 在内有个极值点 C. 的图象关于直线对称 D. 将的图象向右平移个单位，可得的图象 11. 函数的图象如图，把函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到函数的图象，下列结论正确的是（ ） A. B. 函数的最小正周期为 C. 函数在区间上单调递增 D. 函数关于点中心对称 12. 已知为所在平面内一点，则下列正确的是（ ） A. 若，则点在的中位线上 B. 若，则为的重心 C. 若，则为锐角三角形 D. 若，则与的面积比为 三、填空题 13. 记是公差不为的等差数列的前项和，若，，则________. 14. 已知为偶函数，且当时，，则在处的切线方程为______． 15. 已知函数，，当实数的取值范围为________时，的零点最多. 16. 已知函数的导函数为，则__________；若，则__________． 五、解答题 17. 在中，角，，所对边分别为，，，满足. （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）若，求的取值范围. 18. 已知数列满足，． （1）证明：数列为等比数列； （2）求数列的前项和． 19. 锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角C的值； （2）若，D为AB的中点，求中线CD的范围． 20. 已知数列的前项和为，满足． （1）求； （2）令，证明：，． 21. 在中，． （1）求； （2）如图，为平面上外一点，且，，若，求四边形ABDC面积的最大值． 22 已知函数． （1）当时，求曲线在处的切线方程； （2）对任意的，都有，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高三年级数学模拟卷（一） 班级______ 姓名______ 分数______ 一、单选题 1. 已知集合，.若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式可求得集合，由并集结果可求得结果. 【详解】由得：或，即， ，，，即实数的取值范围为. 故选：B. 2. 已知复数，，若，则实数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】由共轭复数的定义结合复数的乘法运算化简，再由相等复数的定义即可得出答案. 【详解】因为， 所以，，解得． 故选：C． 3. 已知角的顶点是坐标原点，始边是轴的正半轴，终边是射线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角函数的定义可求得，由二倍角和两角和差正切公式可求得结果. 【详解】角的终边是射线，，， . 故选：B. 4. 已知向量，，，则与夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】对两边平方化简可得答案. 【详解】，， ， 解得， 又，，即与的夹角为. 故选：D. 5. 已知，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由，得到，结合不等式的基本性质、作差比较、基本不等式和对数的运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】由，可得，则， 对于A中，由，所以，所以A不正确； 对于B中，由，且，则，所以B不正确； 对于C中，由，且， 当时，，此时； 当时，，此时； 当时，，此时，所以C不正确； 对于D中，由，因为，可得， 所以，可得，所以D正确. 故选：D. 6. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】函数是由函数向左平移1个单位得到的，而是偶函数，所以得的