精品解析：吉林省吉林市桦甸市第三中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度九年级上学期期末测试卷 数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 在下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于x的方程x2+3x+a=0有一个根为-1，则另一个根为（　　） A. -2 B. 2 C. 4 D. -3 3. 若二次函数的图象的对称轴是经过点且平行于轴的直线，则关于的方程的解为（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ） A. 2．5 B. 5 C. 10 D. 15 5. 如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，将沿弦折叠，恰好经过圆心，若半径为3，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 抛物线y=x2+2x+3的顶点坐标是_____________． 8. 已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_______． 9. 圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则该圆锥的侧面展开图的面积为______ ． 10. 如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm. 则直尺的宽为______cm. 11. 如图，已知是等腰三角形，点D在AC边上，将绕点A逆时针旋转45°得到，且点D′、D、B三点在同一条直线上，则的度数是_____． 12. 如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝－x2的图象，则阴影部分的面积是________． 13. 如图，线段AB与相切于点B，线段AO与相交于点C，AB=12，AC=8，则的半径长为_________． 14. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF分开．已知篱笆的总长为900m（篱笆的厚度忽略不计），当AB=_____m时，矩形土地ABCD的面积最大． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 用适当的方法解方程：． 16. 如图，抛物线与直线交于点和． （1）求a、b的值； （2）观察图象，直接写出当时x的取值范围． 17. 如图，四边形是边长为5的正方形，E是上一点，，将绕着点A顺时针旋转到与重合，求的长． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个不相等实数根； （2）若方程有一个根为，求代数式值． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 小明有2件上衣，分别红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色． （1）小明任意拿出1条裤子，是蓝色裤子的概率是 ； （2）小明任意拿出1件上衣和1条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率． 20. 某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．问销售单价定为多少时，才能在半个月内获得最大利润？ 21. 如图，AB是⊙O的直径，点C为的中点，CF为⊙O的弦，且CF⊥AB，垂足为E，连接BD交CF于点G，连接CD，AD，BF． （1）求证：； （2）若AD=BE=2，求BF的长． 22. 如图,正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度．在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为:A(0，-2)、B(3，-1)、C(1,1) （1）在甲图中画出△ABC关于y轴对称再向上平移2个单位后的△A1B1C1； （2）在乙图中画出△ABC绕点O顺时针旋转90度后的△A2B2C2； （3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积.（结果保留） 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 如图，二次函数的的图象经过点、． （）求二次函数的关系式． （）把放在坐标系内，其中，点、的坐标分别为、，，将沿轴向右平移，当点落在抛物线上时，求平移的距离． 24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，以点O为圆心的圆分别交x轴的正半轴于点M，交y轴的正半轴于点N．劣弧的长为，直线与x轴、y轴分别交于点A、B． （1）求证：直线AB与⊙O相切； （2）求图中所示的阴影部分的面积（结果用π表示） 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，点D为BC边上任意一点(与B、C不重合)，以BD为直角边构造等腰直角三角形B