第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册

第二章 二次函数 单元培优测试题 2023-2024学年北师大版九年级数学下册 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列y关于x的函数中，是二次函数的是（    ） A． B． C． D． 2、将抛物线先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线的解析式（   ） A． B． C． D． 3、关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 4、二次函数的图像如图所示，若关于x的一元二次方程（t为实数）的解满足，则t的取值范围是（　　）      A． B． C． D． 5、如图是一次函数的图象，则二次函数的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6、小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，小明根据图示建立了平面直角坐标系，如图2，则的高度是（）    A． B． C． D． 7、在平面直角坐标系中，将二次函数的图象关于x轴对称后，再向下平移2个单位长度所得抛物线对应的函数表达式为(    ) A． B． C． D． 8、二次函数的图象如图所示，则一元二次方程的解为（    ）    A．， B．， C．， D．， 9、如图，抛物线经过点，．下列结论：①；②；③若抛物线上有点，，，则；④．其中正确的个数是（    ）    A．4 B．3 C．2 D．1 10、如图，抛物线与轴交于点，其对称轴为直线，结合图象给出下列结论： ①； ②； ③，是抛物线上两点，则； ④若关于x的一元二次方程没有实数根，则； ⑤对于任意实数m，总有． 其中正确的结论有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（每小题3分，共18分） 11、已知二次函数的图象开口向上，则m的值是 ． 12、已知抛物线与x轴的一个交点为，则代数式的值为 ． 13、已知二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点，则该二次函数的表达式是 14、如图是二次函数图象的一部分，则 0（填“”“”“”）    15、将抛物线沿轴翻折，得到的新的抛物线的解析式是 ． 16、在关于x的二次函数中，当时，，则的值为 ． 三、解答题（共72分） 17、如图，二次函数的图象交轴于点，交轴于点，而一次函数的图象也经过，两点． (1)求k，b的值； (2)结合图象直接写出的解集． 18、某商店开始时，将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，每天可售出100件，店方想采用提高售价的办法来增加利润．经试验，发现这种商品每件每提价1元，每天的销售量就会减少10件． (1)如果涨价3元，每天的销售利润是多少？ (2)如何定价，使每天所得的利润最大？最大利润是多少？ 19、一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点的水平距离为时达到最大高度为．    (1)求关于的函数表达式； (2)求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 20、垂柳是常见的树种之一，也是园林绿化中常用的行道树，观赏价值较高，成本低廉，深受各地绿化喜爱．如图①是某街道旁的一棵垂柳，这棵垂柳中某一枝的形状呈如图②所示的抛物线型，它距离地面的高度与到树干的水平距离之间满足关系式．已知这枝垂柳的始端到地面的距离，末端B恰好接触地面，且到始端的水平距离．    (1)求该抛物线的函数解析式； (2)求这枝垂柳的最高点P到地面的距离； (3)踩着高跷的小明头顶距离地面，他从点O出发向点B处走去，请计算小明走出多远时，头顶刚好碰到树枝？ 21、如图，抛物线交轴于点两点，交轴于点，与过点且平行于轴的直线交于另一点，点是抛物线上一动点． (1)求抛物线的解析式及点的坐标； (2)过点作直线的垂线，垂足为，若将沿翻折，点的对应点为，是否存在点，使点恰好落在轴上？若存在，求出此时点的坐标；若不存在，说明理由． 22、加强劳动教育，落实五育并举．孝礼中学在当地政府的支持下，建成了一处劳动实践基地．2023年计划将其中的土地全部种植甲乙两种蔬菜．经调查发现：甲种蔬菜种植成本y（单位；元/）与其种植面积x（单位：）的函数关系如图所示，其中；乙种蔬菜的种植成本为50元/．    (1)当___________时，元/； (2)设2023年甲乙两种蔬菜总种植成本为W元，