期末专题练习：二次函数综合解答题2023-2024学年人教版九年级数学 上册

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末专题练习： 二次函数综合解答题 1．如图所示，，两点在二次函数与一次函数图象上． (1)求的值和二次函数的解析式． (2)请直接写出使时，自变量的取值范围． (3)二次函数交轴于，请求出的面积． 2．已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点．    (1)求抛物线的表达式． (2)若在坐标平面内存在点G，使得点G到A，B，C三点的距离都相等，请求出点G的坐标． 3．已知二次函数的图像经过直线上的两点，． (1)求b，c，m，n的值． (2)判断点是否在这个函数图像上，并说明理由． 4．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧）． (1)如图①，若抛物线的对称轴为直线，． ①点的坐标为（______，______），点的坐标为（______，______）； ②由①得抛物线的函数表达式为______； (2) 将（1）中的抛物线向右平移若干个单位长度，再向下平移若干个单位长度，使平移后的抛物线经过点O，且与轴正半轴交于点，记平移后的抛物线的顶点为，若是直角三角形，则点的坐标为______． 5．如图，直线与坐标轴的交点分别为点B和点C，抛物线经过B，C两点，且与x轴交于另一点A，点P是线段上的动点，连接，在上方作，交抛物线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)当平分时，求PE的长度； (3)在上方的抛物线上有一动点Q，使，求Q点的坐标． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点． 与轴交于点． 且点的坐标为，点的坐标为． 点是直线上方抛物线上的一个动点，过作轴交于点． 连结、．    (1)该抛物线的表达式 ：直线的表达式为 ． (2)当四边形 是平行四边形时，求点的坐标． 7．如图，平面直角坐标系中，点为坐标原点，的顶点的坐标分别为，并且满足．顶点在轴的正半轴上，的高交线段于点点坐标为，且点恰在的垂直平分线上．    (1)求点坐标； (2)动点从点出发沿线段以每秒1个单位的速度向终点运动，动点从出发沿折线轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．两点同时出发，且点到达处时，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒，的面积为，请用含的式子表示，并直接写出相应的的取值范围； (3)在（2）问的条件下，是否存在值，使得是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的值，并直接写出相应的与的数量关系；若不存在，请说明理由． 8．如图，在直角坐标系中有一，O为坐标原点，，，将此三角形绕原点O逆时针旋转，得到，抛物线经过点A，B，C． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出面积的最大值；若不存在，请说明理由． 9．如图，拋物线与轴交于点（点在点的右侧），与轴交于点． (1)求点、点的坐标； (2)求直线的解析式； (3)如图，点是直线上方的拋物线上的一动点（不与重合），过点作轴交直线于点．求线段的最大值． 10．如图，抛物线与x轴分别交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)如图（1），T是抛物线上一点，连接交x轴于点M，若，求点T的坐标； (3)如图（2），直线与抛物线交于P，Q两点，直线，分别交y轴于点D，E．试探究是否为定值，若是，求出该定值；若不是，说明理由． 11．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，顶点为．直线l与抛物线交于，两点，其中点的坐标为．    (1)求抛物线和直线的解析式； (2)直线与抛物线的对称轴交于点，为线段上一动点（点不与点，重合），过点作交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当为何值时，四边形是平行四边形； ②设的面积为，当为何值时，最大？最大值是多少？ 12．用长米的铁丝围成一个面积平方米的矩形， (1)问长与宽各为多少米? (2)能围成面积为平方米的矩形吗?说明理由． (3)问长与宽各为多少时矩形的面积最大，最大面积是多少? 13．如图所示，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且，． (1)求抛物线的解析式； (2)若连接、．动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动；同时，动点从点出发，在线段上以每秒个单位长度向点做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接，设运动时间为秒．在、运动的过程中，当为何值时，四边形的面积最小，最小值为多少？ (3)点是抛物线上位于轴上方的一点，点在轴上，是否存在以点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 14．已知抛物线与x轴交于B、C两点（点在点的左侧），与y轴交于点． (1)判断的形状，并说明理由． (2)设点是抛物线在第一象限部分上的点，过点作轴于，交于点，设四边形的面积为，求关于的函数关系