1.1菱形的性质与判定（第3课时菱形的性质与判定的运用）课件-2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1菱形的性质与判定（第3课时菱形的性质与判定的运用） ⁠ 菱形面积的计算 1.求菱形面积的方法： （1）利用平行四边形的面积公式计算：S菱形＝底×高； （2）将菱形分割成三角形计算： 如图所示，∵菱形的对角线互相垂直平分， ∴易得菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形. 2　 4　 2　 知识点突破 例1　如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4. （1）求对角线BD的长； （2）求菱形ABCD的面积. （2）∵四边形ABCD是菱形， ∴AO＝CO. ∵AO＝4， ∴CO＝4. ∴AC＝AO＋CO＝8. ∴菱形ABCD的面积S＝×6×8＝24. 2.如图，在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2，菱形ABCD的周长是48. （1）求菱形ABCD的两条对角线的长度； 解：（1）∵在菱形ABCD中，∠ABC与∠BAD的度数比为1：2， ∴∠ABC＝60°，∠BAD＝120°，AC⊥BD． ∴∠ABO＝30°. ∵菱形ABCD的周长是48， ∴AB＝BC＝DC＝AD＝12. ∴AO＝6. ∴BO＝＝＝6. ∴AC＝2AO＝12，BD＝2BO＝12. （2）求菱形ABCD的面积. 解：（2）S菱形ABCD＝AC·BD＝×12×12＝72. ⁠ 菱形的性质与判定综合 3.菱形的性质： （1）菱形具有平行四边形的所有性质； （2）菱形的四条边 　相等　⁠；  （3）菱形的对角线 　互相垂直平分　⁠，并且每条对角线平分一组对角.  相等　 互相垂直平分　 4.菱形的判定： （1）定义：有一组邻边 　相等　⁠的平行四边形是菱形；  （2）对角线：对角线互相 　垂直　⁠的平行四边形是菱形；  （3）边：四边 　相等　⁠的 　四边　⁠形是菱形.  相等　 垂直　 相等　 四边　 例2　如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于点C，BD平分∠ABF，且交AE于点D，交AC于点O，连接CD． （1）求证：四边形ABCD是菱形； 证明：∵AE∥BF，∴∠ADB＝∠CBD． ∵BD平分∠ABF， ∴∠ABD＝∠CBD． ∴∠ABD＝∠ADB．∴AB＝AD． 同理可证AB＝BC．∴AD＝BC． 又AE∥BF，∴四边形ABCD是平行四边形. 又AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形. （2）若∠ADB＝30°，BD＝6，求AD的长. 解：∵四边形ABCD是菱形，BD＝6， ∴AC⊥BD，OD＝BD＝3. ∵∠ADB＝30°， ∴设AO＝x，则AD＝2x，OD＝＝x. ∵OD＝3，∴x＝. ∴AD＝2. 5.【教材P7习题T1改编】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. （1）求证：四边形BNDM是菱形； 证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO. ∵MN是对角线BD的垂直平分线， ∴OB＝OD，MN⊥BD． 在△MOD和△NOB中， ∴△MOD≌△NOB（AAS）.∴OM＝ON. ∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形. ∵MN⊥BD，∴四边形BNDM是菱形. （2）若BD＝24，MN＝10，求四边形BNDM的周长. 解：∵四边形BNDM是菱形，BD＝24，MN＝10，∴BM＝BN＝DM＝DN，OB＝BD＝12，OM＝MN＝5. 在Rt△BOM中，由勾股定理，得 BM＝＝＝13. ∴菱形BNDM的周长＝4BM＝4×13＝52. ⁠ 1.（柳州中考）如图，在菱形ABCD中，若AC＝8，BD＝10，则△AOD的面积为（　B　） A．9 B．10 C．11 D．12 B 课堂练习 2.（连云港中考）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，垂足为点E，AC＝8，BD＝6，则OE的长为 　　⁠.  　 3.【教材P9习题T3改编】如图，在菱形ABCD中，AB＝5，AC＝6，过点D作DE⊥BA，交BA的延长线于点E，则线段DE的长为（　D　） C．4 D 4.如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则▱ABCD的周长为 （　C　） A．4 B．6 C．8 D．12 C 5.如图，点O是菱形ABCD的对角线的交点，点E，F分别是OA，OC的中点，下列结论： ①四边形BFDE是菱形； ②S四边形ABCD＝EF·BD； ③∠ADE＝∠EDO； ④△DEF是轴对称图形. 其中正确的结论有（　C　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 C 6.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC＝16，BD＝12，求菱形ABCD的高DH. 解：∵四边形ABCD是菱形， ∴OA＝OC＝AC＝8， OB＝OD＝BD＝6，AC⊥BD． ∴在Rt△AOB中，AB＝＝＝10. ∵DH⊥AB， ∴