广东省揭阳市普宁市勤建学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷

2023-2024学年广东省揭阳市普宁市勤建学校高一（上）期中数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.下列各组函数中，表示同一函数的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3.幂函数的图象经过点，则(    ) A. 是偶函数，在上单调递增 B. 是偶函数，在上单调递减 C. 是奇函数，在上单调递减 D. 是非奇非偶函数，在上单调递增 4.设命题甲：，命题乙：，那么甲是乙的(    ) A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.若，，则，，的大小关系为(    ) A. B. C. D. 6.若幂函数在上为增函数，则实数(    ) A. B. C. D. 或  7.已知函数，若，实数(    ) A. B. C. D. 8.函数的图象是(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题中是假命题的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10.若，则下列关系正确的是(    ) A. B. C. D. 11.已知函数在区间上是减函数，则整数的取值可以为(    ) A. B. C. D. 12.下列命题正确的是(    ) A. 函数的图象过定点 B. 命题“，“的否定是“，“ C. 若，则的取值范围是 D. 若奇函数在上有最小值，则在上有最大值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的定义域是______ ． 14.函数的单调递减区间为______ ． 15.已知，，若，则的最小值等于______． 16.已知，则实数的取值范围是______ ． 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求值：； 若，求的值． 18.本小题分 设函数，． 判断函数的奇偶性； 若为奇函数，求． 19.本小题分 已知函数，． 判断函数在上的单调性，并用定义证明； 若，求实数的取值范围． 20.本小题分 已知定义在上的奇函数，当时． 求函数的表达式； 请画出函数的图象； 写出函数的单调区间． 21.本小题分 已知函数． 写出函数的定义域并判断其奇偶性； 若，求实数的取值范围． 若存在使得不等式成立，求实数的最大值． 22.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值； 若方程在上有解，求实数的取值范围； 当时，恒成立，求实数的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：，， ， 故选：． 用列举法表示，求解一元二次不等式化简，再由交集运算得答案． 本题考查交集及其运算，是基础题． 2.【答案】  【解析】解：，；，，且，定义域不同，不表示同一函数； B.，；，，定义域不同，不表示同一函数； C.，，定义域与对应法则都相同，表示同一函数； D.，；，，定义域不同，不表示同一函数． 综上可知：只有C正确． 故选：． 利用函数的三要素即可判断出． 本题考查了函数的三要素，属于基础题． 3.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查幂函数的定义和性质，函数的单调性和奇偶性，属于基础题． 由题意，利用幂函数过点，求得的值，可得函数的解析式，再根据幂函数的性质，得出结论． 【解答】 解：设幂函数，由于它的的图象经过点， 故有，，，可得定义域为， 显然，是非奇非偶函数，在上单调递增， 故选：． 4.【答案】  【解析】解：根据题意，已知命题甲：，得：，命题乙：， 所以，甲是乙的必要而不充分条件， 故选：． 先解出不等式，再根据充分条件、必要条件的定义可解． 本题考查充分条件、必要条件的定义，属于基础题． 5.【答案】  【解析】解：， ，， ，， ． 故选：． 利用指数与对数的运算性质、指数函数与对数函数的单调性即可得出． 本题考查了指数与对数的运算性质、指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 6.【答案】  【解析】解：幂函数在上为增函数， 所以，并且， 解得． 故选：． 直接利用幂函数的定义与性质求解即可． 本题考查幂函数的单调性以及幂函数的定义的应用，基本知识的考查． 7.【答案】  【解析】解：函数， 则， 故，解得． 故选：． 将的值依次代入函数的解析式，即可求解． 本题主要考查函数值的求解，属于基础题． 8.【答案】  【解析】解：当时，故图象为直线的部分 当时，故图象为直线的部分 当时无意义既无图象 综上：的图象为直线的部分，的部分即两条射线 故答案选C 对进行讨论将函数转化为所熟知的基本初等函数既