2024年九年级中考数学 函数应用题专题复习

函数应用题专题复习 【考情分析】 构建函数模型解决实际问题是中考热点，通常是构建正反比例函数、一 次函数或二次函数模型，经常与方程和不等式（组）结合，呈现形式有文字描述、列表和图象信息，中考通常称应用题，试卷分值大约10分. 做应用题的方法与步骤： 1.读题是解决实际问题的重要环节，一般实际问题的叙述都比较长，需要逐字逐句地把问题看懂，这是建立数学模型的前提； 2.分析解决实际问题应选择何种函数模型，建立函数模型（注意分段函数）； 3.求出函数模型的解，并检验是否符合题意； 【例题精讲】 例 1、科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节,科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表): 由这些数据,科学家推测出植物每天高度的增长量y是温度x的函数,且这种函数是一次函数和二次函数中的一种. (1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外一种函数的理由; (2)温度为多少时,这种植物每天高度的增长量最大? (3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果. 【解题技巧指导】：依题意写出y与x的关系是关键;由函数性质求最值;结合函数的增减性解决问题. 例2、某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费：每户每月如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分则按每吨2.8元收费，设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元。 (1)分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨时，y与x间的函数关系式： (2)若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？ 【解题技巧指导】：（1）把函数关系式按照自变量的取值范围分为两段，（2）分析得到5月份的用水量超过20吨，代入相应关系式可求解.注意：本题考查了分段函数，按照自变量分为小于20和大于等于20吨两段分别列出解析式； （3）代入相应的解析式列方程求解。 例3.现从A，B向甲、乙两地运送蔬菜，A，B两个蔬菜市场各有蔬菜14吨，其中甲地需要蔬菜15吨，乙地需要蔬菜13吨，从A到甲地运费50元/吨，到乙地30元/吨；从B地到甲运费60元/吨，到乙地45元/吨． （1）设A地到甲地运送蔬菜吨，请完成下表： 运往甲地(单位：吨) 运往乙地(单位：吨) A x B （2）设总运费为W元，请写出W与的函数关系式． （3）怎样调运蔬菜才能使运费最少？ 【解题技巧指导】（1）A处共有14吨，运到甲地x吨，则乙地（14-x）吨，甲地共需15吨，A运x吨，则B运(15-x)吨，乙地需要蔬菜13吨，A运了（14-x）吨，B需要运13-（14-x）=(x-1)吨．（2）每吨的运费分别乘以相应的吨数即可（3）由于A，B到两地运送的蔬菜为非负数，据此可求出x的取值范围．再根据W随x的增减性代入相应的x求最小值即可． 注意：此题考查了一次函数在实际问题中的应用，解答此题要注意运往各地的数量要表示准确，不要忘记自变量的取值范围要有限制． 例4.如图所示,是某市一条高速公路上的隧道口在平面直角坐标系上的示意图,点A和A1,点B和B1分别关于y轴对称,隧道拱部分BCB1为一段抛物线,最高点C离路面AA1的距离为8米,点B离地面AA1的距离为6米,隧道宽AA1为16米. (1)求隧道拱抛物线BCB1的函数解析式; (2)现有一大型运货汽车,装载某大型设备后,其宽为4米,车载大型设备的顶部与路面的距离均为7米,问它能否安全通过这个隧道?请说明理由. 【解题技巧指导】理解汽车能否安全通过的判断方法是：首先假设汽车从正中行驶，然后有“定宽比高”或“定高比宽”两种方式进行比较，具体要看题目中的数据的特征来作决定。 例5．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为80m的围在水库中围成了如图所示的①②③三块矩形区域，而且这三块矩形区域的面积相等．设BC的长度为xm，矩形区域ABCD的面积为ym2． ( 区域 ① 区域 ② 区 域 ③ 岸 堤 A B C D E F G H 第 5 题图 ) (1)求y与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围； (2)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ 【解题技巧指导】通过总长为80米为等量关系求出BE（或AB）关于x的关系式为难点， 第（2）问将函数配成顶点式即可求出。 例6.某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件，如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元），设每件商