江苏省南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

南京市玄武区2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 下列方程中,是一元二次方程的是( ) A. y=2x﹣1 B. x2=6 C. 5xy﹣1=1 D. 2(x+1)=2 2. 抛掷一枚质地均匀的硬币2次“朝上的面不同”的概率是( ) A. B. C. D. 3. ⊙O的半径为7,圆心O到直线l的距离为6,则直线l与⊙O的位置关系是( ) A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 4. 不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征,甲同学:它有4个面是三角形;乙同学:它有6条棱,则该模型对应的立体图形可能是( ) A. 四棱柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 三棱锥 5. 如图,, 是线段 上两点,若 ,,且 是的中点,则的长为( ) A. B. C. D. 6. 如图,硬纸板上有10个无阴影的正方形,从中选1个,使得它与图中多个有阴影的正方形一起能折叠成一个正方体纸盒,选法共有( ) A. 4种 B. 5种 C. 6种 D. 7种 二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.请把答案填写在答题卡相应位置上) 1. 一组数据7,-2,-1,6的极差为_. 2. 已知,则_. 3. 设、是方程的两个根,则_. 4. 把抛物线向左平移2个单位,然后向上平移3个单位,则平移后该抛物线相应函数表达式为_. 5. 如图,,若,,,则的值为_. 6. 已知单项式与是同类项,则k的值是_. 7. 已知,则的值等于 _. 8. 已知关于x方程,有正整数解,则整数k的值为 _. 9 如图,将一副三角板的直角顶点重合,摆放在桌面上,若,则_. 10 如图,直线、相交于点O,平分,平分.若的度数为.则_.(用含 的代数式表示) 三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 1 计算、化简. (1); (2). 2. 解方程. (1); (2). 3. 先化简,再求值:,其中. 4. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图. (1)用“”或“”填空: 0, 0, 0. (2)化简:. 5 (1)在方格纸上过点P作线段平行线; (2)在方格纸上以为边画一个正方形; (3)填空:若图中小方格的面积为2,则(2)中所作正方形的面积 . 6. 如图,在矩形中,点E,F分别在边,上,,交于点G. (1)若,求证; (2)若E,F分别是,的中点,则的值为_. 7. 如图,用长度均为的两根绳子分别围成矩形和扇形,设的长为,半径为,矩形和扇形的面积分别为,. (1)的长为_,的长为_;(用含x或R的代数式表示) (2)求,的最大值,并比较大小. 8. 在以为圆心的两个同心圆中,大圆的弦交小圆于,两点. (1)如图①,若大圆、小圆的半径分别为13和7,,则的长为_. (2)如图②,大圆另一条弦交小圆于,两点,若,求证. 9 如图,在中,,点E,F分别在边,上,,以为直径的与相切于点D,连接,,. (1)求证:①; ②. (2)若,,则长为_. 10. 已知二次函数. (1)求证:该二次函数图像与x轴总有两个公共点; (2)当时,该二次函数图像顶点的纵坐标的最小值是_. (3)若该二次函数图像的对称轴为直线,当时,结合图像,直接写出m的取值范围. 11 (1)如图①,在中,,,垂足为D.求证. (2)已知点C在线段AB上.在图②中,用直尺和圆规作出所有的点P,使得.(保留作图痕迹,不写作法) (3)如图③,在中,,点D在边AB上,,连接CD.若线段CD上存在点P(包含端点),使得,则的取值范围是_. 学科网(北京)股份有限公司 $$