江苏省南京市秦淮区2023—2024学年九年级上学期期末数学模拟试题

2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟试题 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 2. 一个不透明布袋中有2个红球，3个白球，这些球除颜色外无其他差别，摇匀后从中随机摸出一个小球，该小球是红色的概率为（） A. B. C. D. 3. 若一组数据2，3，4，5，x的方差比另一组数据5，6，7，8，9的方差大，则x的值可能是( ) A. 1 B. 4 C. 6 D. 8 4. 如图，是的直径，是的切线，切点分别是A，B，若，则的度数为（ ） A. 100° B. 80° C. 75° D. 70° 5. 如图，在中，，连接CD，若，下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 二次函数（a，b，c为常数，且），函数y与自变量x的部分对应值如下表： … 1 … … 3 … 下列结论：①；②二次函数的图像与x轴总有两个公共点；③若，则二次函数图像顶点的纵坐标的最小值为3；④当自变量x的值满足时，与其对应的函数值y随x的增大而增大，则，其中所有正确结论的序号是（ ） A ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卷相应位置上） 1. 方程的解为_____________． 2. 若，则的值为__________． 3. 二次函数图象的顶点坐标为________． 4. 已知C是线段AB的黄金分割点，，若，则的长为______．（结果保留根号） 5. 设，是关于x的方程的两个根，且，则k的值为______． 6 已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则此圆锥侧面展开图的圆心角是_____． 7. 如图，切于点B，交于点A，若，，则的半径为______． 8. 如图，在平面直角坐标系中，的边的中点C，D的横坐标分别是1，4，则点B的横坐标是_______． 9. 平面内有一点P和线段，连接，若，则点P到的最大距离为______． 10. 如图，在中，，动点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿着A—B—C的路线运动，则以P为圆心，2为半径的与三边都有公共点的时间共______秒． 三、解答题（ 共88分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 1 解方程： （1）； （2）． 2 小明、小红两位同学邀请数学老师合影，3人随机站成一排． （1）数学老师站在中间的概率是______； （2）求小明与数学老师相邻的概率． 3 甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示． （1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是______分、______分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论． 4. 如图，弦，的延长线交于点P，连接，． （1）求证：； （2）若，，．求的长． 5. 已知二次函数的图像经过（－1，0），（0，2），（1，0）三点． （1）求该二次函数的表达式； （2）当时，y的取值范围是______． （3）将该函数图像沿直线x＝1翻折，直接写出翻折后的图像所对应的函数表达式． 6 如图是由一些棱长为1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）请在相应方格纸中分别画出该几何体的视图； （2）这个几何体的表面积是_________． 8 某班共有40名学生．在该班举行的元旦联欢会上．主持人将一堆糖果分给全班每位同学，如果男生每人分3颗，女生每人分2颗，那么少2颗；如果女生每人分3颗，男生每人分2颗，那么多2颗．这个班男生和女生各有多少名？ 9 如图，C为线段上一点，点B为的中点，且． （1）图中共有 　 　条线段？ （2）求长． （3）若点E在直线上，且，求的长． 0. 药业集团生产的某种止咳药品的长方体包装盒的平面展开图如图所示，根据图中数据，如果长方体盒子的长比宽多4cm，求这种药品包装盒的体积． （用方程解决问题） 10. 如图，已知． （1）的余角为，射线平分，当，求的度数； （2）若补角为，射线平分，试用含的代数式表示的度数．（画出图形，并直接写出结果） 11. 如图1，是的弦，，P是优弧上的一个动点（不与点A和点B重合），组成了一个新图形（记为“图形”），设点P到直线的距离为x，图形的面积为y． （1）求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）记扇形的面积为，当时． ①在图2中，作出一个满足条件的点P；（尺规作图，不写作法，保留作图痕