四川省广安市华蓥市溪口初级中学2023—2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题

四川省广安市华蓥市溪口初级中学2023-2024学年九年级上学期期末数学模拟测试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1、下列事件中，判断正确有（    ） ①在地球上抛出的篮球会下落，是必然事件； ②郑一枚图钉，针尖朝上，是不可能事件； ③从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是黑桃5，是随机事件； ④若，则一定有，是必然事件． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、若m是一元二次方程的一个根，则代数式的值为（    ） A．0 B．2 C． D．4 3、在同一坐标系中，一次函数与二次函数的图象可能是(   ) A．   B．   C．   D．   4、某校举办文艺汇演，在主持人选拔环节中，有一名男同学和三名女同学表现优异．若从以上四名同学中随机抽取两名同学担任主持人，则刚好抽中一名男同学和一名女同学的概率是（    ） A． B． C． D． 5、如图，边长为1的正方形绕点A逆时针旋转45度后得到正方形，边与交于点，则四边形的周长是（　 　）． A．3 B． C． D． 6、如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（    ）      A． B． C． D． 7、若关于的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 8、如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，此时点恰好在边上，与交于点，则长为（    ）    A．2 B． C． D． 9、如图，是的直径，若，则的度数是（      ）．        A． B． C． D． 10、某足球队在某次训练中，一队员在距离球门处挑射，正好射中了高的球门横梁．若足球运动的路线是抛物线，如图所示，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、有4根细木棒，长度分别为1，2，3，4，从中任选3根，恰好能搭成一个三角形的概率是 ． 12、用配方法解方程，若配方后结果为，则n的值为_______. 13、如图，绕点A顺时针旋转某个角度得到．已知，，、相交于点F，、相交于点G，则的度数为 .    14、已知二次函数图像经过点和，那么该二次函数图象的对称轴是直线 ． 15、如图，四边形内接于，，，，对角线平分，则边的长为 ．    16、点是抛物线：上一点，将抛物线平移，得到抛物线：，点P平移后的对应点为点，则点坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17、下面是小明同学解一元二次方程的过程，请认真阅读并完成相应的任务． ． 解：二次项系数化为1，得，第一步         移项，得，第二步 配方，得，第三步 变形，得，第四步 开方，得，第五步 解得，，第六步 (1)上面小明同学的解法中运用“配方法”将一元二次方程“降次”为两个一元一次方程，体现的数学思想是______，其中“配方法”依据的一个数学公式是______； (2)上述解题过程，从第______步开始出现错误，请写出正确的解答过程． 18、棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．喜欢思考的小敏设计了如图所示的的小方格棋盘，在棋盘方格内随机放入棋子，且每一个方格内最多放入一枚棋子．棋盘内现已有四枚棋子，在剩余的1、2、3、4、5方格内继续随机放入棋子，如果有三枚棋子在同一条直线上，我们称之为“三连珠”．    (1)若小敏随机放入1枚棋子，出现“三连珠”的概率是________________； (2)若小敏随机放入2枚棋子，请用画树状图或列表法求放入的两枚棋子恰好与右下角的棋子均相邻的概率． 19、在直角坐标平面内，抛物线，经过点与点．求： (1)求抛物线的表达式； (2)写出该抛物线的顶点坐标． 【例2】（2022秋·湖北荆州·九年级统考期中）如图，中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点C恰好成为的中点．    (1)指出能转中心，并求出旋转的度数； (2)求出的度数和的长． 20、如图，是的直径，点E在弦的延长线上，过点E作交于点D，若平分．    (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 21、今年某村农产品喜获丰收，该村村委会在网上直播销售A、B两种优质农产品礼包． (1)已知今年7月份销售A种农产品礼包256包，8、9月该礼包十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，9月份的销售量达到400包．若设8、9两个月销售量的月平均增长率为x，求x的值； (2)若B种农产品礼包每包成本价为16元，当售价为每包30元