上海市曹杨第二中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷

上海市曹杨二中2023学年度第一学期 高一年级期终考试数学试卷 试卷共4页1张 考生注意： 1.答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写清楚。 2.本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟.请考生用水笔或圆珠笔 将答案直接写在试卷（或答题卷）上， 一、填空愿（本大题共有12题，满分54分，第16题每驱4分，第7-12题每期5分） 1.已知全集U=L23,4,5),集合A=l,3,5).则A-.- 2.函数y=V-x的定义域为 3.函数y=2-1的反函数为 4.己知扇形的弧长为4cm,面积为4cm2,则该扇形的圆心角的大小为 5.已知正实数a、b满足4+b=1,则ab的成大值为一一 6.已如物r=m管且x传》则 7.已知g2=a,10°=3，则1o吧245可以用a、b老示为 8.己知acR,y=fx)是定义在R上的偶函数，且当x<0时，f(x)=3.若f(og2)=4, 则a= 9.已知a∈R,若函数y= (3a-1)x+2a,x<I E. xs1的值域为R,则a的取值范制是 10.对于实数x,用[划表示不超过x的最大整数，并记{x}=x-[),例如)=0， I23)=0.23.则关于x的方程xx}=10在区间0,2024上解的个数为 11.已知函数y=∫(x)是定义在R上的奇函数.，且(-)=0.若对任意x,∈(-∞，0)，且 名*为，都有)-<0成立，则不等式f似)<0的解集为 名一为黑 12.已知beR,设函数f(x)=log2x+2x+bl在区间，1+刂(1>0)上的最大值为M,(b).若 {b1M,()≥2=R,则正实数1的最大值为 二、选择题（本大题共有4网，满分18分，第13~14题每题4分，第15~16题每题5分） 13.若a<b<0,则下列选项中不成立的是（) A. C.a2>b2 D.同>例 14.已知a>0且a1,则“a>2”是“函数y=(a-2)log。x是严格增函数”的（). A,充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分条件又非必要尔件 15.设方程 =g的两个实根分捌为：、名，则有（). A.x2<0 B.0<x2<1 C.x2=1 D.x为>1 16.已知函数y-f(x)满足∫(x)+1= *功' 且当x∈[0，时，了(x)=x.若在区间(-1,1 上关于x的方程f(x)-x-m=0有且.仅有一解，则实数m的取值范阳是( A.(经m 三、解答题（本大题共有5颐，满分78分） 17.(本避满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 已知as1,设集台A= 集合B={x(x-2ax-a-)>0}. (1)分别求集合A和B: (2)若A∩B=A,求a的取值范闹。 18.(木题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) (1I)已知m∈R,若sina、cosa是关于x的一元二次方程x2-x+(m+)=0的两 实根，求m的值： (2)已知ae(0,),且sina-cosa=号 ’求sinacos及-1 cos(a+2) 的 cos 2-a 值 2 19.(本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分) 某机构为了研究某种药物对某种疾病的治疗效果，准备利用小白鼠进行试验，研究发 现，药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同：若使用注射方式给药， 则在注射后的4小时内，药物在白鼠血液内的浓度y(单位：老克升)与时间1（单位： 小时)满足关系式片=6-a1（a>0,a为常数)：若使用口服方式给药，则药物在白鼠血 液内的浓度2（单位：毫克升）与时间！（单位：小时）满足关系式 24,0≤1<l, 6一号1s154现对小白鼠同时进行注射和口服该种药物，同时使用两种方式给药 业= 后，小白鼠血液中药物的浓度等于单独使用每种方式给药的浓度之和. (1)若a=1.求4小时内，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值： (2)若小白鼠在用药后4小耐内血液中的药物浓度都不低于6毫克升，求正数a的取 值范围。 20.(木题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知kR,设f因=k:4+0-)2+k+2 (1)若k=0,求函数y=f(x)的值域： (2)已知k<0.若函数y=f(x)的最大值为号，求k的值： (3)已知0<k<1,若存在两个不同的正实数m、n,使得当函数y=(x)的定义域 为[m,川时，其值域为[2,2*]，求k的取值范围。 21,(木题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分) 已知函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数a,使得对于任意xeD,都存在 x∈D,使得x+(x2)=a,则称函数y=f(x)具有性质P(@. (1)分别判断：y=2及y=2x+1是否具有性质P(0):(结论不需要证明) (2)若函数y=f(x)的定义域