精品解析：重庆市黔江中学校2021-2022学年高二上学期10月考试数学试题

重庆市黔江中学校2021-2022年度高二上10月考试 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 点（1，2）到直线3x-4y-3=0的距离为（ ） A. B. C. D. 2. 已知空间向量， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知直线l的斜率的绝对值等于，则直线l的倾斜角为(　　) A. 60° B. 30° C. 60°或120° D. 30°或150° 4. 已知空间直角坐标系中，1，、，点C满足，则C的坐标为　　 A. B. C. D. 5. 若直线的方向向量与平面的法向量的夹角等于120°，则直线与平面所成的角等于(　　) A. 120° B. 30° C. 60° D. 60°或30° 6. 已知的顶点，，其垂心为，则其顶点的坐标为 A. B. C. D. 7. 如图，圆锥的底面直径，高，为底面圆周上的一点，且，则直线与所成的角为（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，若，则、、的大小关系为 A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 已知点，若在坐标轴上存在一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标不能为（　　） A. B. C. D. 10. 已知点P是△ABC所在的平面外一点，若＝(﹣2，1，4)，＝(1，﹣2，1)，＝(4，2，0)，则（ ） A AP⊥AB B. AP⊥ BP C. BC＝ D. AP// BC 11. 下列命题正确的是（　　） A. 若，则与共面 B. 若与共面，则 C. 若＝x＋y，则M，P，A，B共面 D 若M，P，A，B共面，则＝x＋y 12. 台球运动已有五、六百年的历史，参与者用球杆在台上击球.若和光线一样，台球在球台上碰到障碍物后也遵从反射定律如图，有一张长方形球台ABCD，，现从角落A沿角的方向把球打出去，球经2次碰撞球台内沿后进入角落C的球袋中，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上） 13. 已知点的坐标为，过点作平面的垂线，则垂足的坐标为________． 14. 在平面直角坐标系中，矩形，，，，将矩形折叠，使点落在线段上，设折痕所在直线的斜率为，则的取值范围为________. 15. 如图，在三棱锥中，，，平面平面，当三棱锥的体积取最大值时，与所成角的余弦值为________． 16. 设为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为_________． （1）不论为何值，点都不在直线上 （2）若，则过、的直线与直线平行； （3）若，则直线经过的中点 （4）若，则点、在直线的同侧且直线与线段的延长线相交； 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，． （1）求向量的坐标． （2）求与的夹角的余弦值． 18. 直角坐标系中，点坐标，点坐标为，点坐标为，且. （1）若，求的值； （2）当时，求直线斜率的取值范围. 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，，，M是PD上一点，且. （1）求异面直线PB与CM所成角余弦的大小； （2）求点M到平面PAC的距离. 20. 已知的顶点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为. （1）求直线的方程． （2）求的面积． 21. 中国古代数学经典《数书九章》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”，将四个面都为直角三角形的四面体称之为“鳖臑”.在如图所示的阳马中，底面ABCD是矩形.平面，，，以的中点O为球心，AC为直径的球面交PD于M（异于点D），交PC于N（异于点C）. （1）证明：平面，并判断四面体MCDA是否是鳖臑，若是，写出它每个面的直角（只需写出结论）；若不是，请说明理由； （2）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知直线，且与坐标轴形成的三角形面积为.求： （1）求证：不论何实数，直线过定点P； （2）分别求和时，所对应的直线条数； （3）针对的不同取值，讨论集合直线经过P，且与坐标轴围成的三角形面积为中的元素个数. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重庆市黔江中学校2021-2022年度高二上10月考试 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题（本大题共8小题，