精品解析：河南省周口市项城市2023-2024学年高三上学期1月阶段测试数学试题

数 学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数满足，则共轭复数（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合或，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，若在方向上的投影向量为，则实数m的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 4. 已知函数为偶函数，则（ ） A. －2 B. －1 C. 0 D. 2 5. 斐波那契数列，又称黄金分割数列，指的是这样一个数列：1，1，2，3，5，8，…，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，小李以前6项数字的某种排列作为他的银行卡密码，如果数字1与2不相邻，则小李可以设置的不同的密码个数为（ ） A. 144 B. 120 C. 108 D. 96 6. 函数单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 7. 已知椭圆E：的左焦点为F，离心率为，直线与E交于A，B两点，周长的最大值为8，则E的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，若函数有两个不同的零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 设数列，满足，，则下列函数使得，有相等的项的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 为奇函数 C. 在区间上单调递增 D. 是的零点 11. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，如图所示，某陀螺可以视为由圆锥和圆柱组合而成的几何体，点M，N在圆锥的底面圆周上，且的面积为，，圆锥SO的侧面积为，圆柱的母线长为3，则（ ） A. SM与圆锥底面所成的角为45° B. 该几何体的体积是 C. 点到所在平面的距离为 D. 该几何体可以被整体放入半径为3的球形容器（容器壁厚度忽略不计）中 12. 某种疾病的患病率为，通过验血诊断该病的误诊率(将未患病者判定为阳性的概率)为，漏诊率(将患病者判定为阴性的概率)为，每人的诊断结果互不影响，则下列说法正确的是（ ） A. 任选1人进行验血，诊断结果为阳性的概率为15% B. 任选1人进行验血，诊断结果正确的概率为89.5% C. 对2名未患病者和1名患病者进行验血，诊断结果均正确的概率大于65% D. 若某人验血的诊断结果是阳性，则该人患病的概率为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知圆C：不经过第三象限，则实数m的最大值为______． 14. 已知O为坐标原点，过抛物线C：的焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，，若，则______． 15. 在正四棱柱中，，平面与棱分别交于点，其中分别是的中点，且，则______． 16. 已知，若，则的最小值为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 随着寒冷冬季的到来，羽绒服进入了销售旺季，某调查机构随机调查了400人，询问他们选购羽绒服时更关注保暖性能还是更关注款式设计，得到以下的列联表： 更关注保暖性能 更关注款式设计 合计 女性 160 80 240 男性 120 40 160 合计 280 120 400 （1）是否有的把握认为男性和女性在选购羽线服时的关注点有差异？ （2）若从这400人中按男女比例用分层抽样的方法抽取5人进行采访，再从这5人中任选2人赠送羽线服，记为抽取的2人中女生的人数，求的分布列和数学期望． 附：． 0.10 005 0010 2.706 3841 6.635 18. 如图，矩形与梯形所在的平面垂直，，，，，P为的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 在数列中，已知． （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，分别以a，b，c为边长的正三角形的面积依次为，，，且． （1）求角A； （2）若，D为线段BC延长线上一点，且，，求的BC边上的高． 21. 已知双曲线C：实轴的左、右