6.2.2 分层随机抽样教案——2023-2024学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

第六章 统计 6.2.2分层随机抽样 · 教学目标 1．结合具体的实际问题，理解分层抽样的必要性和重要性； 2．通过解决实际统计问题的过程，学会辨别适用分层抽样的实际问题，并会用分层抽样的方法抽取样本． · 教学重难点 · 重点：理解分层抽样的必要性和重要性，以及分层随机抽烟过的方法选取和应用． 难点：根据分层抽样的特点应用在实际问题上，理解分布的意义． · 教学过程 一、情境导入 情境：某学校开展学生对教师任教满意度的调查活动，首先，通过问卷对全体学生进行普查，然后根据普查结果，抽取一部分学生进行访谈． 下表是该学校在普查中对某位教师任教的所有班级(4个班级)的满意度调查结果： 班级编号 1 2 3 4 满意度/% 98 97 90 91 现在，想从这4个班级中选取一部分学生进行访谈，有4名同学是这样操作的： 同学甲从2号班级、4号班级中抽取一部分同学进行访谈． 同学乙从1号班级、2号主级中抽取一部分同学进行访谈． 同学丙从1号班级、3号班级中抽取一部分同学进行访谈． 同学丁从3号班级、4号班级中分别抽取一部分同学进行访谈． 你认为哪名同学的调查更合理? 答案：在这个调查中，总体是该教师任教班级每一名同学对其任教的满意度，从普查结果来看，总体的分布呈现了满意度“高高低低”的现象，因此，在选取访谈学生的抽样时，既不能只选择两个满意度高的班级，也不能只选择两个满意度低的班级，而是要让样本的分布与总体的分布近似相同，也就是说同学甲和同学丙的抽样更合理一些． 设计意图：通过学生身边的简单具体实例，从直观感受的基础上体会分层抽样的必要性，为下面的学习做铺垫． 二、新知探究 问题1：某市有大、中、小型的商店共1 500家，且这三种类型商店的数量之比为1 : 5 : 9．要调查全市商店的每日零售额情况，要求抽取30家商店进行调查，你认为应该怎样抽取？ 探究：方案一：将1 500家商店编号，采用随机数表进行简单随机抽样． 方案二：将1 500家商店编号，大中小型商店分别采用随机数表法抽10家． 追问1：上述两种抽样过程中，每家商店被抽到的概率相等么？ 答案：相等，都是采用简单随机抽样． 追问2：上面两个方案得出的结论是否准确？为什么？ 答案：上面两个方案得出的结论都具有一定的片面性．这是因为三种类型商家的数量不同，大型商店最少，小型商店最多，方案一抽取出的样本与总体中的三种类型商店的比例不一定相同．方案二得到的样本中的三种商店数量是1 : 1 : 1，与1 : 5 : 9不同． 如果总体是由差异明显的几类个体构成，并且知道每一类个体在总体中所占的百分比，那么按照这个比例抽取每一类个体，样本就能很好地反映总体的规律，也会提高对总体推断的准确性． 定义：将总体按其属性特征分成互不交叉的若干类型(有时称作层)，然后在每个类型中按照所占比例随机抽取一定的个体，这种抽样方法通常叫作分层随机抽样． 想一想：你能提出一个更好的方案么？ 答案：在随机抽样过程中，抽取的样本中三种类型商店的比例，应与总体中三种类型的商店比例相同．可以在方案二的基础上改进，三种类型商店抽取的数量可以按照1 : 5 : 9进行抽取．所以，可以抽取（家）大型商店，（家）中型商店，（家）小型商店，组成样本． 思考：你能总结出分层抽样的操作具体步骤吗？ 分层抽样的步骤：（1）分层；（2）求比；（3）定数；（4）抽样． 问题2：样本容量与总体的个体数之比是分层抽样的比例常数，按照这个比例可以确定各层应抽取的个体数，如果各层应抽取的个体数不都是整数该如何处理？比如：大型商店有11家，中型商店有20家，小型商店有50家，需要抽取8家商店进行调查，该如何抽取？ 答案：，不是整数，需要调节样本容量，可以利用简单随机抽样剔除一家大型商店，再进行分层抽样． 说一说：试总结一下分层抽样的特点？ 答案：分层抽样的特点：（1）分层要求每层的各个个体互不交叉（不重复，不遗漏，样本结构与总体结构一致）；（2）等比抽样；（3）各层按照简单随机抽样的方法抽取． 问题4：简单随机抽样和分层抽样既有共性，又有不同，你能做一个比较么？ 答案： 抽样方法 相同点 不同点 简单随机抽样 抽样过程中每个个体被抽取的可能性相同 不放回抽样 分层抽样 按比例抽取 设计意图：经历实例探究过程后，学生抽象，归纳出分层抽样的意义；并概括出分层抽样的一般步骤，体现了从特殊到一般的思维过程． 三、应用举例 例1：某地农田分布在山地、丘陵、平原、洼地不同的地形上，要对这个地区的农作物产量进行调查，应当如何抽样？ 解：因为不同类型农田的产量有较大差异，所以应当采用分层随机抽样的方法，对不同类型的农田按其占总数的比例抽取样本． 例2：某公司有1000名员工，其中50名属于高收入者，150名属于中等