第5章一元一次方程 期末复习解方程能力达标测评 2023-2024学年北师大版数学七年级上册

2023-2024学年北师大版七年级数学上册《第5章一元一次方程》 期末复习解方程能力达标测评（附答案） （共20小题，每小题6分，满分120分） 1．解方程：； 2．解方程：； 3．解方程：． 4．解方程：． 5．解方程： 6．解下列方程． (1)； (2)． 7．解方程：． 8．当为何值时，代数式与的值互为相反数． 9．某同学在解关于的方程去分母时，方程右边的没有乘以6，因而求得方程的解为，求的值和方程正确的解． 10．已知关于的方程与方程的解相同． (1)求这个相同的解． (2)求． 11．已知关于x的方程与的解互为相反数，求a的值． 12．已知关于x的一元一次方程比的解的2倍大4，求m的值． 13．已知方程①：，方程②：．若方程①与方程②的解互为倒数，求k的值． 14．某同学在解方程，去分母漏乘后得到方程，求得方程的解为． (1)试求a的值； (2)你认为是方程的解吗？如果认为是，请说明理由；如果认为不是，请求出方程的解． 15．已知关于x的方程 (1)当a取何值时，方程的解是； (2)当a取何值时，方程无解； (3)当a取何值时，方程有无穷多个解． 16．已知关于x的一元一次方程 ，其中a，b，k为常数， (1)当，，时，求该方程的解； (2)当时，若原方程有无数个解，请求出此时的值； (3)若无论k为何值，该方程的解总是，求的值． 17．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“和谐方程”．例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于x的方程与方程是“和谐方程”，则 ； (2)若关于x的两个方程与是“和谐方程”，求m的值． 18．定义：若关于的方程的解与关于的方程的解满足（为正数），则称方程与方程是“差解方程”． (1)请通过计算判断关于的方程与关于的方程是不是“2差解方程”， (2)若关于的方程与关于的方程是“差解方程”，求的值； 19．先阅读下列解题过程，然后解答问题（1）、（2） 解方程：． 解：当时，原方程可化为：，解得； 当时，原方程可化为：，解得． 所以原方程的解是，． (1)解方程：； (2)探究：当b为何值时，方程，①无解；②只有一个解；③有两个解． 20．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程互为“阳光方程”．例如：的解为，的解为，所以这两个方程互为“阳光方程”． (1)若关于x的一元一次方程与是“阳光方程”，则______． (2)已知两个一元一次方程互为“阳光方程”，且这两个“阳光方程”的解的差为5．若其中一个方程的解为，求k的值． (3)①已知关于x的一元一次方程的解是，请写出解是的关于y的一元一次方程：．（只需要补充含有y的代数式）． ②若关于x的一元一次方程和互为“阳光方程”，则关于y的一元一次方程的解为______． 参考答案 1．解： 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：； 2．解： 去括号得：， 移项得：， 合并得：， 解得：． 3．解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 解得：． 4．解： 去分母得：， 去括号，得：， 移项合并同类项，得：， 系数化为1，得： ． 5．解：， 去括号，得， 去分母，得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1，得：． 6．（1）解： ， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ． 7．解：原方程变形为：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：． 8．解：代数式与的值互为相反数， ， 解得：， 当时，代数式与的值互为相反数． 9．解：该同学的解方程过程如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， ∵该同学解得， ∴， ∴； 正确解法如下： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 10．（1）解：， 去括号得， 移项合并得， 解得； （2）将代入， 即 解得 11．解：解方程，得， 解方程，得， ∵关于的方程与的解互为相反数， ∴， 解得：， ∴a的值为6． 12．解：解方程得： 解方程得： 根据题意得： 解得： 13．解∶解方程①：， ∴， ∴， 解得：； 解方程②：， ∴， ∴， 解得：， 当两个方程的解互为倒数时， 即， ∴， 解得． 14．（1）解：将代入, 得：， 解得：． （2）不是，．理由如下： ∵， ∴变形为 ， 去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得． 15．（1）解：将代入可得：， 整理得， 当时，，解得． 当时，，解得， 故或时，方程的解是； （2）解：整理得， 当且时，方程无解， 解得， 故时，方程无解； （3）解：整理得， 当且时，方程有无穷多个解， 解得， 故时，方程有无穷多个解． 16．（1）解：把，，代入， 得， ∴， ∴， 解得； （2）解：把代入， 得， ∴， ∴