第7章平行线的证明 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第7章平行线的证明》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．将下列命题改写成“如果…，那么…”的形式． (1)两直线平行，内错角相等； (2)三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和； (3)等腰三角形的两底角相等． 2．指出下列命题的题设和结论，并判断它们是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例． (1)两个角的和等于平角时，这两个角互为补角； (2)内错角相等； (3)两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补． 3．如图，点E、C、F、B在同一直线上，．求证：． 4．求证：等腰三角形两腰上的高相等． (1)画出适合题意的图形，并结合图形写出已知和求证． (2)给出证明． 5．求证：三角形一边的两端点到这边的中线所在的直线的距离相等． （解题要求：补全已知、求证，写出证明） 已知：如图，在中，是边上的中线，________． 求证：________． 证明： 6．如图，，与交于点G，且． 求证：．    7．如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接并延长到点，连接．有如下三个条件：①为的中点；②；③． (1)请从这三个条件中选择两个作为条件，余下的一个作为结论，构成一个真命题；（写出所有的真命题，不用说明理由） (2)请你在上述真命题中任选一个进行证明． 8．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F． (1)与平行吗？请说明理由． (2)已知，求的度数． 9．如图，，的两边分别平行，即，．    (1)在图1中，与的数量关系为_____ (2)在图2中，与的数量关系为_____，试说明理由． (3)结合以上两个结论，用一个真命题表示：如果两个角的两边分别平行，那么_____ 10．为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小丽在组内做了如下尝试：如图，在中，是边上的中线，延长到点，使，连接． 【探究发现】 （1）图中与的数量关系是　　　　，位置关系是　　　　． 【初步应用】 （2）若，，求的取值范围． 11．如图，在中，点边上，将沿翻得到，设与交于点F． (1)若的周长为12，的周长4，求的长； (2)若，证明：． 12．如图，已知，． (1)试判断与的位置关系，并说明理由； (2)若，，求度数． 13．如图，在中，于平分． (1)若，求的度数 (2)若，求的度数 14．如图，已知，．    (1)与平行吗？请说明理由； (2)若平分，于点，，求的度数． 15．如图，与相交于点，，，，点从点出发，沿方向以的速度运动，点从点出发，沿方向以的速度运动，、两点同时出发，当点到达点时，、两点同时停止运动．设点的运动时间为．    (1)求证：． (2)写出线段的长（用含t的式子表示）． (3)连接，当线段经过点时，求的值． 16．如图，，，，四点在同一条直线上，，，，连接交于．    (1)求证：． (2)求证：． (3)若，直接写出的长． 17．如图．在中，是角平分线，点在边上（不与点重合），与交于点． (1)若是中线，，则与的周长差为_________； (2)若是高，求的度数； (3)若是角平分线，求的度数． 18．（1）如图1，射线在这个角的内部，点B，C分别在的边，上，且，于点F，于点E．求证：． （2）如图2，点B，C分别在的边，上，点E，F都在内部的射线上，，分别是，的外角．已知，且．求证：． （3）如图3，在中，．点D在边上，，点E，F在线段上，．若的面积为15，求与的面积之和．      19．直线，点M、N分别在直线上． (1)如图1，的数量关系为：　　； (2)如图2，直线与分别交于点E、F，连接，的平分线交于点H． ①当，时，请判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，当保持并向左平移，在平移的过程中猜想、与的数量关系，请直接写出结论． 20．【问题提出】如图1，在中，，直线l经过点，分别从点向直线l作垂线，垂足分别为．求证：； 【变式探究】如图2，在中，，直线1经过点，点分别在直线l上，如果，猜想有何数量关系，并给予证明； 【拓展应用】小明在科技创新大赛上创作了一幅机器人图案，大致图形如图3所示，以的边为一边向外作和，其中，是边上的高．延长交于点． （1）求证：点到直线的距离相等； （2）经测量，，求的长． 参考答案 1．（1）解：如果两直线平行，那么内错角相等； （2）解：如果一个角是三角形的外角，那么它等于它不相邻的两个内角的和； （3）解：如果一个三角形是等腰三角形，那么它的两底角相等． 2．（1）解：题设：如果两个角的和等于平角时， 结论：那么这两个角互为补角； 是真命题； （2）解：题设：如果两个角是内错角， 结论：这两个角相等； 是假命题，如图与是内错角，；    （3）解：题设：如果两条平行线被第三条直线所截， 结