第5章二元一次方程组 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．用加减法解下列方程组 2．解方程组： (1) (2) 3．已知y是关于x的一次函数，且当时，；当时， (1)求该一次函数的表达式； (2)当时，求自变量x的值． 4．如果关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，求a的值． 5．已知关于的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，求的值． 6．已知关于x，y的方程组 (1)当k，b为何值时，方程组有唯一一组解； (2)当k，b为何值时，方程组有无数组解； (3)当k，b为何值时，方程组无解． 7．已知关于x，y二元一次方程组与方程组有相同的解． (1)求这两个方程组的相同解； (2)求的值． 8．甲、乙两人解同一个关于的方程组，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为． (1)求与的值； (2)求的值． 9．已知关于x，y的方程组（k为常数） (1)若方程组的解是，则k的值为 ； (2)若方程组的解满足，则k的值为 ； (3)当k每取一个值时，就对应一个方程，而这些方程有一组公共解，请直接写出这组公共解． 10．阅读材料并回答下列问题： 当都是实数，且满足，就称点为“友好点”．例如：点，令，得，所以是“友好点”． (1)请判断点是否为“友好点”，并说明理由． (2)以关于的方程组的解为坐标的点是“友好点”，求的值． 11．已知关于，的方程组（是常数）． (1)当时，则方程组可化为． ①请直接写出方程的所有非负整数解． ②若该方程组的解也满足方程，求的值． (2)当时，如果方程组有整数解，求整数的值． 12．解答题： 解方程组时，由于，的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误，而采用下面的解法则比较简单： ①②得，所以③， ③①得， 解得，从而， 所以原方程组的解是． 请你运用上述方法解方程组：． 13．阅读探索： 解方程组时，采用了一种“换元法”的解法，解法如下： 解：设，，原方程组可化为 解得即解得 根据上述材料，解决下列问题： (1)运用换元法求关于a，b的方程组的解； (2)若关于x，y的方程组的解为求关于m，n的方程组的解． 14．小红和小明是好朋友，小红每天步行上学且所需时间保持不变，小明骑自行车或步行上学，骑自行车速度为240米/分，步行速度为80米/分，下面是两人的对话，请根据对话内容计算：小明从家到学校的路程和小红从家到学校的时间． 小明：如果我骑车，你步行，那么我从家到学校比你少用4分钟 小红：如果我俩都步行，那么我从家到学校比你少用2分钟． 15．安居小区业主安先生准备装修新居，装修公司派来甲工程队完成此项完程．由于工期过长，安先生要求装修公司再派乙工程队与甲队共同工作．已知甲工程队单独完成此项工程需要天数恰好比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的3倍少5天，并且甲工程队单独完成此项工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为55天． (1)求甲、乙两队单独完成此项工程各需要多少天； (2)若甲工程队工作10天后，与公司派来的乙工程队再合作多少天可完成此项工程的； (3)甲、乙工程队每天的施工费分别为800元和1000元，安先生装修工程施工完成时费用正好为21800元，求甲工程队参加工作多少天？ 16．某共享单车运营公司准备采购一批共享单车投入市场，而共享单车安装公司由于抽调不出足够熟练工人，准备招聘一批新工人．已知2名熟练工人和3名新工人每天共安装44辆共享单车；4名熟练工人 每天安装的共享单车数与5名新工人每天安装的共享单车数一样多． (1)求每名熟练工人和新工人每天分别可以安装多少辆共享单车； (2)共享单车安装公司计划抽调出熟练工人若干，并且招聘新工人共同安装共享单车．如果25天后刚好交付运营公司3500辆合格品投入市场，求熟练工人和新工人各多少人． 17．综合与实践 小许是个爱动脑筋的学生，她在学习了二元一次方程组后遇到了这样一道题目：如图1，长方形中放置个形状和大小都相同的小长方形（尺寸如图），求图中阴影部分的面积． (1)小许设小长方形的长为，宽为，观察图形得出关于，的二元一次方程组，解出，的值，再用大长方形的面积减去个小长方形的面积得到阴影部分的面积． 解决问题： 请按照小许的思路完成上述问题： (2)动手实践：解决完上面的问题后，小许在家里找了张形状大小都相同的卡片，恰好拼成了一个大的长方形如图所示，打乱后又拼成如图那样的大正方形，中间还留了一个洞，恰好是边长为的小正方形，求每个小长方形的面积．请给出解答过程． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象与轴、轴分别交于点，，与正比例函数图象交于点． (1)求点的坐标