第2章 实数 期末复习解答题专题提升训练-2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．把下列各数的序号分别填入相应的集合内： ①，②，③，④0，⑤，⑥，⑦，⑧0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），⑨，⑩3.14． (1)整数集合：{    …）； (2)分数集合：{    …）； (3)无理数集合：{    …）． 2．求下列各式的值： (1)； (2)； (3)． 3．求下列各式中x的值： (1)； (2)． 4．若最简二次根式与可以合并，求的值． 5．已知与互为相反数，求的立方根． 6．已知a、b、c在数轴上的对应点如图所示，请化简：． 7．已知的平方根是的算术平方根是，求的平方根． 8．计算： (1)； (2)． 9．计算： (1)； (2)． 10．计算： (1)； (2)； (3) 11．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 12．已知，，求下列代数式的值. (1)； (2). 13．已知一个正数的两个不同的平方根分别是和，的立方根为，m是的整数部分， (1)求x和y的值； (2)求的平方根 14．课堂上，老师出了一道题：比较与的大小． 小明的解法如下： 解：． ．． ．． 我们把这种比较大小的方法称为作差法． 请仿照上述方法，比较下列各组数的大小： (1)和； (2)和； (3)和． 15．如图， 纸上有五个边长为1的小正方形组成的图形纸（图1），我们可以把它剪开拼成一个正方形（图2）． (1)图中拼成的正方形的面积是___________； 边长是___________； (2)你能把十个小正方形组成的图形纸 （图3），剪开并拼成正方形吗？ 若能， 请仿照图 的形式把它重新拼成一个正方形． 并求出这个正方形的边长是___________． 16．阅读下列文字，解答问题： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为．请解答： (1)的整数部分是________，小数部分是________； (2)已知的小数部分为a，的小数部分为b，计算a＋b的值； (3)已知（x是整数，且0＜y＜1），（m是实数），求的平方根． 17．我们已经学过完全平方公式 ， 知道所有的非负数都可以看作是一个数的平方，如 , 那么，我们可以利用这种思想方法和完全平方公式来计算下面的题： 例： 求 的算术平方根. 解： ， 的算术平方根是 你看明白了吗? 请根据上面的方法化简： (1) (2) 18．阅读下列材料： 已知，求代数式的值．下面是小敏的解题方法： 解：由，得，所以，所以，即．把作为整体代入，得． 这种方法是把已知条件适当变形，再整体代入解决问题． 请你用上述方法解决下列问题： (1)若，求代数式的值； (2)若，求代数式的值． 19．阅读下列材料，然后回答问题． 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化． 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算． (1)计算： (2)已知是正整数，，，，求； (3)已知，求的值． 20．小明在解决问题：已知，求的值.他是这样分析与解的： ∵， ∴，∴，， ∴，∴． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)观察上面解答过程，请写出________； (2)化简； (3)若，请按照小明的方法求出的值． 参考答案 1．解：（1）整数集合：{③④⑥，…}； （2）分数集合：{①⑨⑩，…}； （3）无理数集合：{②⑤⑦⑧，…}． 2．(1)0.5 ，(2)－1 ，(3)0。 3．（1）解： ∵， ∴， 解得：或； （2）解： 解得：． 4．解：最简二次根式与可以合并， 与是同类二次根式， ， ． 5．解：由题意，得， 的立方根是2． 6．解：根据数轴上点的位置得：，， ∴，， ∴ ． 7．解：由题意知， 所以， 所以， 所以的平方根为． 8．(1) ， (2) 9．（1）解： ； （2）解： ． 10．解：（1）原式 ． （2）原式 （3）原式 11．（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解；原式 ． 12．（1）解：∵，， ∴，， 则． （2）解：∵，， ∴，， 则． 13．（1）解：由题意知和互为相反数， ， 解得， 的立方根为， ， 解得； （2）解： ， ， 的整数部分， ， 的平方根为． 14．解：（1）． （2）． ． （3）． ， ． 15．（1）解：∵拼成的正方形面积等于原