第1章勾股定理 期末复习解答题专题提升训练 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第1章勾股定理》 期末复习解答题专题提升训练（附答案） 1．在中， ①若，，则 ； ②若，，则 ； ③已知，，则 ； ． 2．如图所示，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，任意连接这些小正方形的顶点，可得到一些线段．请在图中画出线段，，，并说明这样画的道理． 3．在中，．求的长． 4．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角沿直线折叠，使它落在斜边上，使与重合，求的长．    5．一棵高12的大树被折断，折断处A距地面的距离（点为大树顶端着地处）．在大树倒下的方向停着一辆小轿车，小轿车距大树底部的距离为，点D在的延长线上，求大树顶端着地处到小轿车的距离．    6．为了绿化环境，我市某中学有一块四边形的空地，如图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量，求出空地的面积． 7．如图，在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东的方向以每小时6海里的速度前进，乙船沿南偏东的方向以每小时8海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达N岛．求M岛与N岛之间的距离． 8．如图，圆柱形玻璃杯高为14，底面周长为32，在杯内壁离杯底5的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3与蜂蜜相对的点A处，求蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离．（杯壁厚度不计）    9．我们发现，用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间的有关问题，这种方法称为等面积法，请你用等面积法来探究下列两个问题：        图1    图2 (1)如图1，著名的赵爽弦图是由四个全等的直角三角形拼成，请你用它验证勾股定理； (2)如图2，在中，，是边上高，，，求的长度． 10．如图，一架长的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端离墙．    (1)这架梯子的顶端距离地面有多高？ (2)如果梯子的顶端下滑了，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？ 11．如图，折叠长方形纸片，使得点落在边上的点处，折痕为．已知，．求： (1)的长； (2)的长． 12．为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应灯感应范围内（即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离）时，感应灯亮．如图，当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时，感应灯刚好亮；当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离的长．    13．如图，欲在公路l同一侧挖两个土坑A、B，要求分别距公路、，且，挖出的土要运到公路边P处堆放，且要求点P到A、B距离之和最短．    (1)找到堆放点P的位置； (2)求的最小值． 14．如图，当张角为时，顶部边缘B处离桌面的高度为，此时底部边缘A处与C处间的距离为；调整张角的大小，当张角为时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离为；    (1)求的长； (2)求的长． 15．如图，把一张长方形纸片折叠起来，使其对角顶点A与C重合，D与G重合．若长方形的长为8，宽为4，求：      (1)的长； (2)求阴影部分三角形的面积． 16．小丽与爸妈在公园里荡秋千．如图，小丽坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离分别为、，且    (1)求证： ； (2)若点、到地面的距离是分别是、，，求秋千的长度； (3)在(2)的条件下，求爸爸在距离地面多高的地方接住小丽的? 17．已知：如图，有一块的绿地，量得两直角边，．现在要将这块绿地扩充成等腰，且扩充部分（）是以为直角边长的直角三角形．    (1)在图1中，当时，的周长等于 ． (2)在图2中，当时，求的长． (3)在图3中，当时，求的面积． 18．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为，也可以表示为，由此推导出直角三角形的三边关系：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则．    (1)图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导上面的关系式．利用以上所得的直角三角形的三边关系进行解答： (2)如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B条直线上），并新修一条路，且．测得千米，千米，求新路比原路少多少千米？ (3)在第（2）问中若时，，，设，求x的值． 19．【问题提出】 （1）如图①，在中，，于点，若，，则的长为 ； 【问题探究】 （2）如图②，在中，，为边上的中线，试探究，，之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （3）如图③，是某景区的局部示意图，、是两条观景小道，该景区的规划