3.4 圆周角和圆心角的关系 同步练习 2023—2024学年北师大版数学九年级下册

北师大版九年级下3.4 圆周角和圆心角的关系 一、选择题 1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，若AC︰BC＝ ︰ ，AB＝10cm，OD⊥BC于点D，则BD的长为（   ）. A . cm             B . 3cm             C . 5cm             D . 6cm              2.如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（   ） A .              B .              C .              D .               3.将 沿弦BC折叠，交直径AB于点D，若AD=4，DB=5，则BC的长是（   ） A . 3              B . 8             C .              D . 2               4. 如下图OA=OB=OC且∠ACB=30°，则∠AOB的大小是(          ) A . 40°             B . 50°             C . 60°             D . 70°              5.如图，⊙O为△ABC的外接圆，∠BAC=55°，则∠OBC的度数为（        ） A . 25°             B . 35°             C . 55°             D . 70°              6.如图，AB为⊙O的直径，∠ DCB＝30°， ∠ DAC＝70°，则∠D的度数为 A . 70°             B . 50°             C . 40°             D . 30°              7.蜂巢的构造非常复杂，科学，如图是由7个全等的正六边形组成的网络，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（　　） ​ A . 10个             B . 8个             C . 6个             D . 4个              8.如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，∠AOD＝68°，AO∥DC，则∠B的度数为（ ） A . 40°             B . 60°             C . 56°             D . 68°              9.给出下列命题：①反比例函数的图象经过一、三象限，且y随x的增大而减小；②对角线相等且有一个内角是直角的四边形是矩形；③我国古代三国时期的数学家赵爽，创制了一幅“勾股圆方图”，用形数结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明（右图）；④相等的弧所对的圆周角相等.其中正确的是（   ） A . ③④             B . ①②③             C . ②④             D . ①②③④              10.如图，∠1的正切值为（     ） A .              B .              C . 3             D . 2              二、填空题 11.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，=44°，则的度数为_____． 12.将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为 _____． 13.蜂槽的构造非常美丽、科学，如图是由7个形状、大小完全相同的边长为1cm的正六边形组成，则线段AB的长为 _____cm 14.如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连结OD、OE，若∠A=65°，则∠DOE=_____． 三、解答题 15.如图，在圆的内接四边形ABCD中，AB＝AD，BA、CD的延长线相交于点E，且AB＝AE，求证：BC是该圆的直径. 16.如图，AB为的直径，，于D，交BE于F，连接CB.求证：. 17.如图，以⊙O的直径BC为一边作等边△ABC，AB、AC交⊙O于D、E，求证：BD=DE=EC. 18.如图，AC为⊙O的直径，AC=4，B、D分别在AC两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． (1)求∠BOD的度数及点O到BD的距离； (2)若DE=2BE，求的值． 19.如图：在等腰△ABC中，AB=AC，AD上BC，垂足为D，以AD为直径作⊙O，⊙O分别交AB、AC于E、F. (1)求证：BE=CF； (2)设AD、EF相交于G，若EF=8，BC=10，求⊙O的半径． 学科网（北京）股份有限