2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测

2023—2024学年人教版数学九年级上册期末检测 一、单选题 1．将一元二次方程化成一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．， B．， C．， D．， 2．某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者．初一（1）班、初一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加．现从这6名同学中随机选取一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（　　） A． B． C． D． 3．在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （　　） A． B． C． D． 4．关于频率与概率的关系，下列说法中正确的是（　　）. A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率的附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率的附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 5．如图是雨水管示意图，截面是半径为50cm的圆，管内水面AB=80cm，则水深CD等于（　　）(单位：cm) A．10 B．10 C．20 D．30 6．如图，将透明直尺叠放在正五边形之上，若正五边形有两个顶点在直尺的边上，且有一边与直尺的边垂直。则∠α=（　　） A．60° B．28° C．54° D．72° 7．若一元二次方程 的解为 ， ，在函数 上有两点 ， ，则（　　） A． B． C． D．无法确定 8．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，下列结论正确的是（　　） A．abc＞0 B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为3和﹣2 C．9a+c＞3b D．当y＞0时，x的取值范围是﹣2＜x＜4 9．在平面直角坐标系中，以点(3，－5)为圆心，r为半径的圆上有且仅有两点到x轴所在直线的距离等于1，则圆的半径r的取值范围是 (　　) A．r>4 B．0<r<6 C．4≤r<6 D．4<r<6 10．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB=a＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB=AB=a，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（　　） A． B．1 C． D．a 二、填空题 11．点A (2，－1)关于原点对称的点B的坐标是　 　 12．若y＝（m-1）x|m|+1-2x是二次函数，则m＝　 　. 13．已知一元二次方程的两根分别为m、n，则的值为　 　. 14．如图，是的直径，，交于点，连接，若，则的度数为　 　． 15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是　 　． 三、计算题 16．解方程： （1）． （2）； 17．解方程： （1）（公式法） （2） 四、解答题 18．已知y=(m-2) +3x+6是二次函数，求m的值，并判断此抛物线的开口方向，写出对称轴及顶点坐标. 19．如图，直径为 的圆柱形水管有积水（阴影部分），水面的宽度 为 ，求水的最大深度 . 20．将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADF，BC的延长线交DF于点E，连接BD．已知BC=2EF．求证：△BEF≌△BED． 21．如图，∠AOB=90°，C、D是弧AB的三等分点，AB分别交OC、OD于点E、F，求证：AE=BF=CD． 22．如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（2，0），C（0，4）两点，与x轴交于点B． （1）若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； （2）在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； （3）设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标，直接写出点P的坐标。 答案解析部分 1．【答案】C 2．【答案】B 3．【答案】C 4．【答案】B 5．【答案】C 6．【答案】C 7．【答案】C 8．【答案】D 9．【答案】D 10．【答案】B 11．【答案】(−2，1) 12．【答案】-1 13．【答案】 14．【答案】或27度 15．【答案】1 16．【答案】（1）解：， ， ， ． （2）解：， 移项得：， 分解因式得：， 整理得：， 则或， ； 17．【答案】（1）解：原方程可化为， ∵， ∴∆=， ∴原方程有两个不相等的实数根， ∴， 即 （2）解： ∴ 18．【答案】解：∵y=(m-2) +3x+6是二次函数， ∴m-2≠0且m2-m=2，解得m=-1. 将m=-1代入，得y=-3x2+3x+6. 抛物线开口向下，对称轴为x=- ，将x= 代入得y= ， ∴抛物线的顶点坐标为 .