精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市高级中学2023-2024学年高三上学期1月月考数学试题

乌鲁木齐市高级中学 高三 1月月考 数学试题 总分150分 考试时间120分钟 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设z=(-1+4i)(i2020+ai)(a∈R)，则“-<a<4”是“z在复平面内对应的点位于第二象限”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 集合，，若，则由实数组成的集合为 A. B. C. D. 3. 具有A、B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A、B、C三种元素分别抽取的个数是(　　) A. 12、6、3 B. 12、3、6 C. 3、6、12 D. 3、12、6 4. 已知定义在R上的奇函数满足，当时，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知点在椭圆：上，直线：，则“”是“点到直线的距离的最小值是”的 A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在区间上单调递减，则实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则 A. 的最正周期为，最大值为． B. 的最正周期为，最大值为． C. 的最正周期为，最大值为． D. 的最正周期为，最大值为． 8. 已知等比数列的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前项的积为，则的最大值为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、选择题：本题共4小题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得五分，部分选对的得两分，有选错的得零分. 9. 如图，已知圆锥OP的底面半径，侧面积为，内切球的球心为，外接球的球心为，则下列说法正确的是（ ） A. 外接球的表面积为 B. 设内切球的半径为，外接球的半径为，则 C. 过点作平面截圆锥的截面面积的最大值为2 D. 设圆锥有一内接长方体，该长方体下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为 10. 设抛物线C：的顶点为O，焦点为F，准线为l：是抛物线上异于O的一点，过P作于Q，则（ ） A. B. 线段的垂直平分线经过点P C. 以为直径圆与y轴相切 D. 以为直径的圆与准线相切 11. 已知函数，若恰有3个零点，则的可能值为（ ） A 0 B. C. 1 D. 2 12. 甲､乙两盒中皆装有若干个不同色的小球，从甲盒中摸出一个红球的概率是，从乙盒中摸出一个红球的概率是，现小明从两盒各摸出一个球，每摸出一个红球得3分，摸出其他颜色小球得0分，下列说法中正确的是（ ） A. 小明得6分的概率为 B. 小明得分低于6分的概率为 C. 小明得分不少于3分的概率为 D. 小明恰好得3分概率为 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 已知平面向量､的夹角为，且，，则与的夹角等于___________. 14. 光丘楼亦称“余木楼”“鼓楼”“东昌楼”，位于山东省聊城市，其墩台为砖石砌成正四棱台，直观图如图所示，其上下底面边长之比约为，则______． 15. 在平面直角坐标系中,直线与圆相交于,两点,则弦的长等于______. 16. 在数列{an}中，已知a1＝1，，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2019＝______ 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.请根据答题卡题号及分值在各题目的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效. 17. 某地在路边安装路灯，灯柱与地面垂直，满足，灯杆与灯柱所在平面与道路垂直，且，路灯采用锥形灯罩，射出的光线如图中阴影部分所示，已知，路宽，单位为.，. （1）当时，求四边形的面积； （2）若灯杆与灯柱所用材料相同，记此用料长度和为，求关于的函数表达式，并求出的最小值. 18. 已知函数，若数列满足：． （1）证明数列为等差数列，并求数列的通项公式． （2）设数列满足：，求数列的前项的和. 19. 某地在治沙过程中为检测某种固沙方法的效果，治沙人在某一实验沙丘的坡顶和坡腰各布设了50个风蚀插钎，以测量风蚀值（风蚀值是测量固沙效果的指标之一，数值越小表示该插钎处被风吹走的沙层厚度越小，说明固沙效果越好，数值为0表示该插针处没有被风蚀）通过一段时间的观测，治沙人记录了坡顶和坡腰全部插钎测得的风蚀值（所测数据均不为整数），并绘制了相应的频率分布直方图（见图）. （1）根据直方图估计“坡腰处一个插钎风蚀值小于30”的概率； （2）若一个插钎的风蚀值小于30，则该数据要标记“*”，