精品解析：上海市青浦区2023-2024学年高一上学期期末学业质量调研数学试卷

2023 学年第一学期高一年级期终学业质量调研 数学试卷 (时间:90分钟，满分:100分) 学生注意： 1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格读对得3分，否则一律得零分. 1. 已知集合，，则_________． 2. 不等式的解集为_____． 3. 若幂函数 的图象经过，则此幂函数的表达式为___________. 4. 已知函数是奇函数，且当时，有，则______. 5. 设实数，当代数式取最小值时，的值为___________. 6. 设，，则用，表示为______． 7. 用函数的观点：不等式的解集为______. 8. 指数函数在上最大值与最小值之差为6，则__________. 9. 函数的值域为_________. 10. 若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是_________. 11. 若函数有且仅有1个零点，则实数a的取值范围_____ 12. 函数在区间上的最大值为，最小值为，则_________. 二、选择题(本大题满分12分)本大题共有4题，每题都给出代号为A. B. C. D的四个结论.其中有且只有一个结论是正确的，每题答对得3分，否则一律再零分. 13. “”是“实系数一元二次方程没有实根”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 若都是实数，且，，则与的大小关系是 A. B. C. D. 不能确定 15. 已知.且，则下列结论正确的是（ ） ①； ②的最小值为； ③的最小值为； ④的最小值为. A. ①②④ B. ①②③ C. ①② D. ②③④ 16. 已知非空集合且，设，，则对于的关系，下列问题正确的是（ ） A. B. C. D. 的关系无法确定 三、解答题(本大题满分12分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤. 17. 已知集合，且，求实数取值范围. 18. 已知函数，其中. （1）当时，证明：函数在区间上是严格减函数. （2）讨论函数 的奇偶性，并说明理由. 19. 已知函数，其中，记 ，且函数偶函数. （1）求函数的表达式： （2）若不等式在区间上恒成立，求实数取值范围. 20. 疫情后，为了支持企业复工复产，某地政府决定向当地企业发放补助款，其中对纳税额在万元至万元（包括万元和万元）小微企业做统一方案．方案要求同时具备下列两个条件：①补助款（万元）随企业原纳税额（万元）的增加而增加；②补助款不低于原纳税额（万元）的．经测算政府决定采用函数模型（其中为参数）作为补助款发放方案． （1）判断使用参数是否满足条件，并说明理由； （2）求同时满足条件①、②的参数的取值范围． 21. 已知函数的定义域是使得解析式有意义的x集合，如果对于定义域内的任意实数x，函数值均为正，则称此函数为“正函数”. （1）证明函数“正函数”； （2）如果函数不是“正函数”，求正数a的取值范围. （3）如果函数是“正函数”，求正数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023 学年第一学期高一年级期终学业质量调研 数学试卷 (时间:90分钟，满分:100分) 学生注意： 1.本试卷包括试题纸和答题纸两部分. 2.在试题纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 3.可使用符合规定的计算器答题. 一、填空题(本大题满分36分)本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格读对得3分，否则一律得零分. 1. 已知集合，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】利用交集定义直接求解． 【详解】因为集合，， 所以． 故答案为：． 2. 不等式的解集为_____． 【答案】 【解析】 【分析】将不等式化为，即可得答案. 【详解】由题意得不等式即， 即不等式的解集为， 故答案为： 3. 若幂函数 的图象经过，则此幂函数的表达式为___________. 【答案】 【解析】 【分析】将点坐标代入函数表达式算出参数即可得解. 【详解】由题意得，所以，解得， 所以此幂函数的表达式为. 故答案为：. 4. 已知函数是奇函数，且当时，有，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数为奇函数可得，求出即可得解. 【详解】解：因为函数是奇函数，且当时，有， 所以. 故答案为：. 5. 设实数，当代数式取最小值时，的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，由基本不等式代入计算，即可得到结果. 【详解】因为，则， 所以， 当且仅当时，即时，等号成立.