江西省上饶市广丰区私立康桥中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题

江西省广丰区康桥中学高二数学期末模拟考试 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40 分．在每小题四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的） 1．抛物线的方程为，过点的直线交于两点，记直线的斜率分别为，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在平行四边形中，，现将沿对角线折起，使与成角，则之间的距离的平方为（    ） A． B．或 C．2 D．2或 4．已知为坐标原点，椭圆的左､右焦点分别是，离心率为.是椭圆上的点，的中点为，过作圆的一条切线，切点为，则的最大值为（    ） A． B．4 C． D． 5．已知直线的一个方向向量为，且经过点，则的方程为（    ） A． B． C． D． 6．直线倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．阅读材料：数轴上，方程可以表示数轴上的点；平面直角坐标系中，方程（、不同时为0）可以表示坐标平面内的直线；空间直角坐标系中，方程（、、不同时为0）可以表示坐标空间内的平面．过点且一个法向量为的平面的方程可表示为．阅读上面材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（    ） A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，以轴非负半轴作为始边，角的终边与曲线相交于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中 ，有多项是符合题目要求的。正确选项全对得5分，正确选项不全得2分，有错误选项得0分） 9．已知直线与圆总有两个不同的交点为坐标原点，则（    ） A．直线过定点 B． C．当时， D．当时，的最小值为 10．已知双曲线的左、右焦点别为，，过点的直线l与双曲线的右支相交于两点，则（    ） A．若的两条渐近线相互垂直，则 B．若的离心率为，则的实轴长为 C．若，则 D．当变化时，周长的最小值为 11．已知抛物线的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于两，则（    ） A．若，则 B．以为直径的圆与准线相切 C．设，则的最小值为 D．过点与抛物线有且只有一个公共点的直线有2条 12．如图1，矩形由正方形与拼接而成．现将图形沿对折成直二面角，如图2．点（不与重合）是线段上的一个动点，点在线段上，点在线段上，且满足，，则（    ）   图1              图2 A． B． C．的最大值为 D．多面体的体积为定值 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．二项式的展开式的常数项为 . 14．若双曲线的一条浙近线方程为，则 . 15．如图，已知双曲线的左、右焦点分别为是C上位于第一象限内的一点，且直线轴的正半轴交于A点，的内切圆在边上的切点为N，若，则双曲线C的离心率为 . 16．已知抛物线的焦点恰为圆的圆心，点在抛物线上，点，点，则的最小值为 ；的最小值为 . 四、解答题：本大题共6小题，共70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17．已知对任意给定的实数，都有.求值： (1)； (2). 18．如图，在正方体中，E是棱上的点（点E与点C，不重合）．    (1)在图中作出平面与平面ABCD的交线，并说明理由； (2)若正方体的棱长为1，平面与平面ABCD所成锐二面角的余弦值为，求线段CE的长． 19．（1）已知，计算：； （2）解方程：． 20．将长方体沿截面截去一个三棱锥后剩下的几何体如图所示，其中，，分别是，的中点.    (1)求证：平面； (2)求直线与平面所成角的正弦值. 21．已知直线：和圆：. (1)判断直线和圆的位置关系，并求圆上任意一点到直线的最大距离； (2)过直线上的点作圆的切线，切点为，求证：经过，，三点的圆与圆的公共弦必过定点，并求出该定点的坐标. 22．某学校为了提高学生的运动兴趣，增强学生身体素质，该校每年都要进行各年级之间的球类大赛，其中乒乓球大赛在每年“五一”之后举行，乒乓球大赛的比赛规则如下：高中三个年级之间进行单循环比赛，每个年级各派5名同学按顺序比赛（赛前已确定好每场的对阵同学），比赛时一个年级领先另一个年级两场就算胜利（即每两个年级的比赛不一定打满5场），若两个年级之间打成则第5场比赛定胜负．已知高三每位队员战胜高二相应对手的可能性均为，高三每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，高二每位队员战胜高一相应对手的可能性均为，且队员、年级之间的胜负相互独立． (1)求高二年级与高一年级比赛