4.4 探索三角形相似的条件同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.4 探索三角形相似的条件 一、选择题 1. 用一个倍的放大镜去观察一个三角形，对此，四位同学有如下的说法：甲说：每个内角都扩大到原来的倍．乙说：每条边都伸长到原来的倍．丙说：三角形的面积扩大到原来的倍．丁说：三角形每边上的高都伸长到原来的倍．上述说法中，正确的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2. 如图，等腰△ABC，BA=BC，点P是腰AB上一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似，满足这样条件的直线最多有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3. 如图，下列条件不能判定与相似的是（       ） A． B． C． D． 4. 在中，，用直尺和圆规在边上确定一点D，使，根据下列作图痕迹判断，正确的是（       ） A．    B．       C．    D． 5. 如图，已知与都是等边三角形，点在边上（不与点、重合），与相交于点，下列结论中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 6. 下列各组条件中，一定能够判定与相似的是（       ） A．，； B．，，，； C．三边长分别为，，，三边之比为； D．，，． 7. 如图，已知P是RtΔABC的斜边BC上任意一点，若过点P作直线PD与直角边AB或AC相交于点D，截得的小三角形与ΔABC相似，那么点D的位置最多有（     ） A．2处 B．3处 C．4处 D．5处 8. 如图，在四边形ABCD中，，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（　　） A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D． 9. 如图，在△ABC中，点D在边AC上，下列条件中，能判断△BDC与△ABC相似的(       ) A．AB·CB=CA·CD B．AB·CD=BD·BC C．BC2=AC·DC D．BD2=CD·DA 10. 如图，已知，添加下列一个条件，不能使∽的是　　 A． B． C． D． 11. 如图，在正方形中，是等边三角形，、的延长线分别交于点E，F，连接，与相交于点H，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（       ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 12. 请说一说什么是相似三角形 答：_____________. 通过探索和学习，你知道怎样判定两个三角形相似？那么请把你的判定方法写在下面吧. （1）_____________. （2）_____________. （3）_____________. 13. 在和中，，则这两个三角形________相似三角形(填“是”或“不是”)，根据是__________________________． 14. 两边成比例且夹角_______的两个三角形_______； 符号语言表示： 如图，在△ABC和△A′B′C′中， ∵，∠A＝∠A′， ∴△ABC∽△A′B′C′． 15. 如图，点P为矩形ABCD边AD上一点，点E、F分别为PB、PC的中点，若矩形ABCD的面积为5，那么△PEF的面积为________． 三、解答题 16. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交BC、AC于点D、E，BE交AD于点F，AB＝AD．求证：△FDB∽△ABC． 17. 如图，点D、E、F分别为△ABC的三边中点，试说明△ABC∽△EFD． 18. 如图，AB是⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，且，过点O作OE⊥AC于点E，⊙O的切线AF交OE的延长线于点F，弦AC、BD的延长线交于点G． （1）求证：∠F=∠B； （2）若AB=10，BG=13，求AF的长． 19. 已知，如图，点为内一点，、、点分别为线段、、上一点，且，． （1）求证：； （2）当时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$