精品解析：江苏省连云港市赣榆区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023~2024学年度第一学期学业质量检测 九年级数学试题 （本卷满分150分，共6页，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 抛掷一枚均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率是          （    ） A.                                B.                              C.                          D. 1 2. 一元二次方程的根为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 3. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（　　） A. 8，10 B. 10，9 C. 8，9 D. 9，10 5. 一个矩形沿某对称轴对折后和原矩形相似，则对折后的矩形长边与短边之比为（ ） A. 4∶1 B. 2∶1 C. 3∶2 D. 6. 如图，是的切线，切点为，连接与交于点，点为上一点，连接，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 已知抛物线对称轴为直线，与x轴的一个交点为，且，下列结论：；；．其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 如图，在矩形中，，点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿匀速运动，同时点Q从点C出发；以每秒1个单位长度的速度向点D匀速运动．当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设运动时间为t秒，的面积为S，则S随t变化的函数关系图像大致是（ ） A B. C. D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，本大题共24分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 设、是方程的两个根，则______． 10. 若，则=_____． 11. 请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式_____________． 12. 在一次射击训练中，甲、乙两人各射击次，两人次射击成绩的平均数均是环，方差分别是，，则这次射击训练中成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”） 13. 若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为3cm，圆心角为扇形，则该圆锥的侧面面积为______． 14. 图，四边形与四边形相似，若，则_____°． 15. 如图，正五边形内接于圆，连接，交于点F，则度数为_____． 16. 如图，在等边三角形ABC中，，若的半径为1，P为AB边上一动点，过点P作的切线PQ，切点为Q，则PQ的最小值为______． 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡上指定区域内作答．解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列一元二次方程． （1）； （2）． 18. 已知：a：b：c＝3：4：5 （1）求代数式的值； （2）如果3a﹣b+c＝10，求a、b、c的值． 19. 已知函数． （1）求证：不论为何实数，此二次函数的图象与轴都有两个不同交点； （2）若函数有最小值，求函数表达式． 20. 已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆，分别交，于点，. （1）求证：. （2）若，求所对的圆心角的度数. 21. 王老师为了选拔一名学生参加数学比赛，对两名备赛选手进行了10次测验，成绩如下（单位：分）： 甲：5，6，6，6，6，6，7，9，9，10 乙：5，6，6，6，7，7，7，7，9，10 选手 平均数 中位数 众数 方差 甲 7 a 6 乙 b 7 c d （1）以上成绩统计分析表中_______，________，______； （2）d______（填“＞”、＜或“＝”）： （3）根据以上信息，你认为王老师应该选哪位同学参加比赛，请说明理由． 22. 已知电流在一定时间段内正常通过电子元件概率是．（提示：在一次试验中，每个电子元件的状态有两种可能：通电、断开，并且这两种状态的可能性相等．） （1）如图1，在一定时间段内， A、B之间电流能够正常通过的概率为 　 　； （2）如图2，求在一定时间段内，C、D之间电流能够正常通过的概率． 23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A． （1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积． 24. 某超市销售一种玩具，每个进价为40元．当每个售价为50元时，日均销