上海市青浦区2023-2024学年上学期期末测试九年级(中考一模）数学试卷

2023学年第一学期九年级期终学业质量调研 数学试卷 (时间：100分钟，满分：150分) 2024.01 考生注意： 1.本试卷含三个大题，共25题。答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在 草稿纸，本试卷上答题一律无效。 2.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计量 的主要步骤。 一、选择题：（本大题共6题，每小题4分，满分24分） [每题只有一个正确选项，在答题纸相应题号的选项上用2B铅笔正确填涂] 1.下列图形中，一定相似的是() (A)两个等腰三角形：(B)两个菱形：(C)两个正方形： (D)两个等腰梯形 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AC=5,BC=12,那么cotA等于() (B)2 12 (C) 13 (D) 13 3.如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，∠ADE=∠C,则下列判断错误的是() (A)∠AED=∠B: (B)DE.AC=BC.AE (D) SE DE (C)AD·AB=AE·AC: BC 4.下列说法中，正确的是() (第3题图】 (a)a+(-a=0: (B)如果e是单位向量，那么e=1: (C)如果|a曰b1,那么a=b: (D)如果a是非零向量，且b=-2a,那么a∥b 5.如图，在△ABC中，点D在边BC上，点E在线段AD上，点F、G在 边BC上，且EF∥AB,EG∥AC,则下列结论一定正确的是() a)器-%：®)5-0：C)能-品：D)0 FDEGB F D G (第5题 6.如图，二次函数y=a2+bx+c(a≠0)的图像的顶点在第一象限，且 过点(0,1)和(-1,0)，下列结论：①c=1:②ab<0: ③a-b+c=0:④当x>-1时，y>0.其中正确结论的个数是( (A)1个： (B)2个： (C)3个： (D)4个 (第6题图) 二、填空题：（本大题共12题，每小题4分，满分48分）【请祸结果直接填入答题纸的相应位置】 大如果后子那么行人 8.已知线段AB=2,点P是AB的黄金分制点，且AP<BP,那么BP=△， ,.已知向量a与单位向量方向相同，且问=3，那么a人一（用向量的式子表示） 10.如果两个相似三角形的周长比为1：3，那么它们的面积比为▲一 1.如果抛物线y=xX2+bx+2的对称轴是直线x=2,那么b的值等于▲ 12.如果点A(2,月)和点B(3,乃)是抛物线y=x2+m(m是常数) B 上的两点，那么男4一·（填“>”、“=”、“<”） 13.如图，某人沿着斜坡AB方向往上前进了30米，他的垂直高度上升 (第13题图) 了15米，那么斜坡AB的坡比=▲一· 14.如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点在x轴的正半轴上， G 那么这条抛物线的表达式可以是▲，（只需写一个） (第15题图) 15.如图，点G为等腰直角三角形ABC的重心，∠ACB=90°，联结CG, 如果AC=32,那么CG=▲_ 16.如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都 在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点O,那么sin∠BOD B 的值为▲一 (第16题图) I7.如图，在矩形ABCD中，AB=3,AD=4.点E在边AD上，将△CDE 沿直线CE翻折，点D的对应点为点G,延长DG交边AB于点F, 如果BF=1,那么DE的长为▲一 18.规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离 (第17题图)C 中最短的距离。 P> 如图①，当∠P,MN>90时，线段PM的长度是点P到线段MN的距离： 当∠P2GW=90时，线段PzG的长度是点P到线段MN的距离： MGN 如图②，在△4BC中，∠C-90°，AC=35,tanB=2,点D (第18题图①) 为边AC上一点，AD=2DC,如果点2为边AB上一点，且 D 点0到线段DC的距离不超过，设40的长为那么 d的取值范围为▲一 (第18题图②) 三、解答题（本大题共7题，满分78分） [请将制题过程填入爸顺纸的相应位置] 19。(本题满分10分》 计算： V(1-co30 -2sin45+(cos30')°+ an60-√2 20.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图.在梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC.BD相交于点O,BC=2AD,OD=I. (1)求BD的长： D (2)如果B=a.BC=方.试用a、万表示向量OB (第20题图) 21.(本题满分10分，第(1)小题5分，第(2)小题5分) 如图.在△ABC中，AB=AC=5,anC=:∠BMC的平分线AD交边BC于点D,点E在边 AC上，且EC=2AE,BE与AD相交于点F (1)求BC的长： (2)求EF:BF的值， 0 (第21