北京市门头沟区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

门头沟区2023—2024学年度第一学期期末调研试卷 八年级数学 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列的垃圾分类标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C D. 2. 芝麻是世界上最古老的油料作物之一，如果一粒芝麻质量约为千克，将用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个多边形的内角和是，则该多边形的边数为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 下列各式从左到右变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 袁老师在课堂上组织学生用小棍摆三角形，小棍长度有10cm，15cm，20cm和25cm四种规格，小朦同学已经取了10cm和15cm两根木棍，那么第三根木棍不可能取（　　） A. 10cm B. 15cm C. 20cm D. 25cm 8. 设是实数，定义一种新运算，下面有四个推断： ① ② ③ ④，其中所有正确推断的序号是（ ） A. ①②③④ B. ①③④ C. ①② D. ①③ 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果分式的值为0，那么的值为是_______． 10. 分解因式： _______． 11. 计算：=___． 12. 如图，，点在上，添加一个条件使，该条件是_______． 13. 当时，代数式的值为_______． 14. 等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________． 15. 在平面直角坐标系中，，，点是轴上的一个动点，当最小时，点的坐标是_______． 16. 如图，在中，，平分线与外角的平分线相交于点M，作的延长线得到射线，作射线，有下面四个结论： ①； ②； ③射线是的角平分线； ④． 所有正确结论的序号是___________． 三、解答题（本题共68分，第17～22题每小题5分，第23～26题每小题6分，第27～28题每小题7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，BE∥DF，∠A=∠F，AB=FD，求证：AE=FC. 19. 计算：． 20. 解分式方程：． 21. 已知，求代数式值． 22. 如图，AD是的高，CE是的角平分线．若，，求的度数． 23. 阅读材料，并回答问题： 小亮在学习分式运算过程中，计算解答过程如下： 解： ① ② ③ ④ 问题：（1）上述计算过程中，从 步开始出现错误（填序号）； （2）发生错误的原因是： ； （3）在下面的空白处，写出正确解答过程： 24. 下面是小东设计的尺规作图过程． 已知：如图，在中，， 求作：点，使点在边上，且到和的距离相等． 作法： 如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； 分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点； 画射线，交于点． 所以点即为所求． 根据小东设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：过点作于点，连接，， 在与中， ∵，，， ∴(______)， ∴____________， ∵， ∴， 又∵， ∴(______)． 25. 列方程或方程组解应用题： 小马自驾私家车从地到地，驾驶原来的燃油汽车所需油费108元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27元，已知每行驶1千米，原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多元，求新购买的纯电动汽车每行驶1千米所需的电费. 26. 如图，在平面直角坐标系中，，，连接． （1）画线段，使得线段与线段关于轴对称，写出、的坐标：　　，　　； （2）写出一个点的坐标，使成为等腰三角形，　　，　　； （3）已知点在坐标轴上，且满足是等腰三角形，则所有符合条件的点有 　　个． 27. 如图，为等边三角形，在内作射线，点B关于射线的对称点为点D，连接，作射线交于点E，连接． （1）依题意补全图形； （2）设，求的大小（用含的代数式表示）； （3）用等式表示，，之间的数量关系，并证明． 28. 对于平面直角坐标系中的线段及点，给出如下定义： 如果点满足，那么点就是线段的“关联点”．其中，当时，称为线段的“远关联点”；当时，称为线段的“近关联点”． （1）如图1，当点坐标分别为和时，在，，，中，线段的“近关联点”有_______． （2）如图2，点的坐标为，点在轴正半轴上，． ①如果点在轴上，且为线段的“关联点”，