辽宁省丹东市东港市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末教学质量监测 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图是一个正五棱柱，它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C. ， D. ， 3. 菱形对角线长分别为，则此菱形的周长为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，点A的坐标为，则点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系内，线段的两个端点的坐标分别为，以原点O为位似中心，相似比为，将线段缩小得到线段，则点A的对应点的坐标为（ ） A. B. 或 C. D. 或 6. 某服装原价为200元，连续两次涨价后，售价为338元，则平均每次的上涨率为（ ） A. B. C. D. 7. 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图2所示的小孔成像实验中，若物距为，像距为，蜡烛火焰倒立的像的高度是，则蜡烛火焰的高度是（ ） A. B. C. D. 8. 已知反比例函数在每个象限内y随着x的增大而增大，点在这个反比例函数图象上，则a的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A，B，C在坐标轴上，两对角线交于点E．若点B的坐标为，，则点E的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，现有一张矩形纸片，其中，点E是的中点．将纸片沿直线折叠，使点B落在点，则，C两点之间的距离是（ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在一个不透明的盒子里，装有红球、黑球和白球共20个，它们除颜色外都相同．通过多次摸球试验后，发现摸到红球和黑球的频率稳定在和，则据此估计盒子中大约有白球______个． 12. 若实数a，b，c满足，则___________． 13. 若关于x的一元二次方程kx2+2x+1＝0有实数根，则k的取值范围是____． 14. 如图，矩形与反比例函数（是非零常数，）的图象交于M，N，与反比例函数（是非零常数，）的图象交于点B，连接，．若四边形的面积为4，则的值为___________． 15. 如图，中，．四边形是正方形，点D是直线上一点，且．P是线段上一点，且．过点P作直线a与平行，分别交线段，线段于点G，H，则的长是___________． 三、解答题（本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1） （2） 17. 如图，在中，，点E是的中线的中点，过点A作交的延长线于点F，连接． （1）判断四边形的形状并证明； （2）若，其他条件不变，四边形又是什么特殊的四边形，请证明你的判断． 18. 为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． （1）求该顾客首次摸球中奖的概率； （2）假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由． 19. 某工厂生产一种产品按供需要求分成十个档次，若生产第一档次（最低档次）的产品，一天可生产76件，每件的利润为10元，每提高一个档次，每件的利润增加2元，每天的产量将减少4件．若该产品一天的总利润为1080元，求这天生产这种产品的档次． 20. 如图，公路旁有两个高度相等路灯AB、CD，小明上午上学时发现路灯AB在太阳光下的影子恰好落在路牌底部E处，他自己的影子恰好落在路灯CD的底部C处；晚自习放学时，站在上午同一个地方，发现在路灯CD的灯光下自己的影子恰好落在E处． （1）在图中画出小明的位置(用线段FG表示)． （2）若上午上学时，高1米的木棒的影子为2米，小明身高为1.5米，他距离路牌底部E恰好2米，求路灯高． 21. 如图，在菱形中，对角线相交于点O．过点A作，过点D作交于点E．