18.2.3正方形 讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.3 正方形 【知识点分析】 1.正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． 2.正方形的判定方法： (1)有一个角是直角的菱形是正方形； (2)有一组邻边相等的矩形是正方形． 例：下面四个定义中不正确的是(　　) A.有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 B.有一组邻边相等的四边形叫做菱形 C.有一组邻边相等,并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形 D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 例：已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． 求证：OE=OF． 解题思路： ①∵∠EDG+∠DEG=90° ∠EAO+∠DEG=90° ∴ ∠EDG=∠EAO ②证明△DOF≌△AOE ③证明OE=OF 变式训练： 1.已知,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°,如果添加一个条件,即可推出该四边形是正方形,那么这个条件可以是(　　) A.∠D=90° B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD 2.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ） D C B A A．当AB=BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当∠ABC=900时，它是矩形 D．当AC=BD时，它是正方形 3.如图,正方形ABCD的边长为2,H在CD的延长线上,四边形CEFH也为正方形,则△DBF的面积为(　　) 4.如图所示，在正方形ABCD中，M为AB的中点，，BN平分并交MN于N。求证：MD=MN。 5.在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AC上一点，连接EB、ED． A F D E B C （1）求证：△BEC≌△DEC； （2）延长BE交AD于F，当∠BED=120°时，求∠EFD的度数． 【课时训练】 1、下列判断错误的是(　　) A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B.四个内角都相等的四边形是矩形 C.四条边都相等的四边形是菱形 D.两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形 2、四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,假设有下列条件:①AB=AD;②∠DAB=90°;③AO=CO,BO=DO;④四边形ABCD为矩形;⑤四边形ABCD为菱形;⑥四边形ABCD为正方形,则下列推理不成立的是(　　) A.①④⇒⑥ B.①③⇒⑤ C.①②⇒⑥ D.②③⇒④ 3、如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）N M F E D C B A A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 4、已知：如图，在正方形ABCD中，AE⊥BF，垂足为P，AE与CD交于点E，�BF�与AD交于点F。求证：AE=BF． 5、如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,E是BD延长线上的点,且△ACE是等边三角形. (1)求证:四边形ABCD是菱形; (2)若∠AED=2∠EAD,求证:四边形ABCD是正方形. 思考：如图①,在正方形ABCD中,P是对角线BD上的一点,点E在AD的延长线上,且PA=PE,PE交CD于F. (1)证明:PC=PE; (2)求∠CPE的度数; (3)如图②,把正方形ABCD改为菱形ABCD,其他条件不变,当∠ABC=120°时,连接CE,试探究线段AP与线段CE的数量关系,并说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 D C N A M B E $$