18.2.2菱形 讲义2023-2024学年人教版八年级数学下册

18.2.2 菱形 【知识点分析】 1.菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 【强调】　菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等． 2.菱形的性质 性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分，并且每条对角线平分一组对角； 注意：菱形属于特殊的平行四边形，因此也具有平行四边形的一切性质 3.菱形的判定 菱形判定方法1:对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 菱形判定方法2：一组邻边相等的平行四边形是菱形 菱形判定方法3:四边都相等的四边形是菱形． 4. 菱形的面积： 菱形的面积=底×高÷2=对角线乘积的一半 例：如图，在网格（网格的正方形边长为1）中，格点四边形ABCD是菱形，则此四边形ABCD的面积等于（　　） 解析：①观察图形，得出对角线的长分别为4和6 ②利用菱形的面积公式：对角线乘积的一半，得出结果 例：下列命题: ①四边都相等的四边形是菱形;②两组邻边分别相等的四边形是菱形;③对角线互相垂直的平行四边形是菱形;④对角线相等的四边形是菱形;其中正确的是　　　　　.(填序号)  解析：①菱形的判定方法之一；②四边相等的四边形才是菱形 ③菱形的判定方法之一；④对角线互相垂直的平行四边形才是菱形 例；如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，EF垂直平分AD交AB于E，交AC于F．求证：四边形AEDF是菱形． 变式训练： 1.如图,在菱形ABCD中,AB=6,∠ABD=30°,则菱形ABCD的面积是(　　) 2.如图,若要使平行四边形ABCD成为菱形,则需要添加的条件是(　　) A.AB=CD B.AD=BC C.AB=BC D.AC=BD 3.如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F,连接EF,则△AEF的面积是(　　) 4.如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，垂足为点E，且E为边AB的中点． （1）求∠A的度数； （2）如果AB＝4，求对角线AC的长． 5.如图所示,AC是▱ABCD的一条对角线,过AC中点O的直线分别交AD,BC于点E,F. (1)求证:△AOE≌△COF; (2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AFCE是菱形?并说明理由. 【课时训练】 1、已知菱形的周长为40 cm,一条对角线长为16 cm,那么这个菱形的面积是(　　) A.192 cm2 B.96 cm2 C.48 cm2 D.40 cm2 2、下列命题中正确的是(　　) A.对角线相等的四边形是菱形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是菱形 D.对角线互相垂直平分的四边形是菱形 3、边长为3cm的菱形的周长是(　　) A.6 cm B.9 cm C.12 cm D.15 cm 4、已知菱形的周长为40cm,一条对角线长为16cm,那么这个菱形的面积是(　　) 5.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)证明:四边形ACDE是平行四边形; (2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周长. 思考：如图,在△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF相交于点D (1)求证:BE=CF; (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长. 学科网（北京）股份有限公司 $$