期末复习 （等腰三角形专题巩固）2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册期末复习 （等腰三角形专题巩固） 一、单选题 1．如果一个等腰三角形的一个角为30°，则这个三角形的顶角为（　　） A．120° B．30° C．120°或30° D．90° 2．如图，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β．若α=10°，则β的度数是（　　） A．40° B．50° C．60° D．不能确定 3．如图，在△ABC中，∠A=20°，∠B=40°，若一条直线将△ABC分成两个等腰三角形，满足上述条件的直线有（　　）条． A．1 B．2 C．3 D．无数 4．如图，直线，在等腰中，，，顶点B在直线n上，直线m交于点E，交于点F，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点，作直线，交于点，连接，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，AB＝AD，点B关于AC的对称点E恰好落在CD上．若∠BAD＝a（0°＜a＜180°），则∠ACB的度数为（　　） A．45° B．a﹣45° C．a D．90°﹣a 7．如图， 是等边三角形，D是线段 上一点（不与点 重合），连接 ，点 分别在线段 的延长线上，且 ，点D从B运动到C的过程中， 周长的变化规律是（　　） A．不变 B．一直变小 C．先变大后变小 D．先变小后变大 8．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，连接OC．则下列说法中正确的是（　　） ①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周长＝AC的长度 A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤ 二、填空题 9．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的底角为　 　. 10．如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若∠DAB=20°，∠DAC=30°，则∠BDC的大小是　 　 。 11．如图，若，则图中有　 　个等腰三角形． 12．如图，D为△ABC的边BC延长线上一点，∠ABC和∠ACD的平分线交于点O，过点O作BC的平行线，分别交AB，AC于点E，F，若BE=5，CF=3，则EF=　 　. 13．如图，直线a，b交于点O，∠α＝60°，点A是直线a上的一个定点，点B在直线b上运动，若以点O，A，B为顶点的三角形是等腰三角形，则∠OAB＝　 　°． 三、解答题 14．已知：如图，是的高，且.求证：是等腰三角形. 15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线交AD于点E，交AB于点F，FG⊥BC于点G．求证：AE＝FG． 16．如图， 在△ABC中，BE平分∠ABC交AC于点E，DE∥BC． （1）求证：△BDE是等腰三角形； （2）若∠A＝50°，∠ABE＝30°，求∠AED的大小． 17．如图，已知AB=AC,AE=AF,∠BAE=∠CAF,BF与CE相交于点O, （1）求证：△ABF≌△ACE. （2）求证OB=OC 18．如图，△ABC中，AB，AC边的垂直平分线分别交BC于点D，E，垂足分别为点F，G，△ADE的周长为6cm． （1）求△ABC中BC边的长度； （2）若∠BAC＝116°，求∠DAE的度数． 答案 1．C 2．B 3．B 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．65°或25° 10．100° 11．3 12．2 13．30或60 14．解： 是的高， 是等腰三角形. 15．解：∵CF平分∠ACB，FA⊥AC，FG⊥BC ∴FG=FA ∵∠AFC+∠ACF=90°，∠DEC+∠ECD=90°，且∠ACF=∠ECD ∴∠AFC=∠DEC ∵∠AEF=∠DEC ∴∠AFC=∠AEF ∴AE=FA ∴AE=FG． 16．（1）证明：∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠EBC， ∵DE∥BC， ∴∠DEB＝∠EBC＝∠ABE， ∴BD＝ED， ∴△DBE为等腰三角形； （2）解：∵∠DEB＝∠ABE ， ∠ABE＝30°， ∴∠DEB＝30°， ∵ ∠A＝50°， ∴ ∠AED=180°- ∠A-∠ ABE-∠DEB=180°-50°-30°-30°=70°. 17．（1）证明： 即 在 和 中 （2）证明： 即 18．（1）解：∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E， ∴DA＝DB，EA＝EC， 则△ADE的周长＝AD+DE+AE＝BD+DE+EC＝BC＝6（cm）， ∴BC＝6cm （2）解：∵∠BAC＝116°， ∴∠B+