1.2.1 等差数列的概念及其通项公式（同步课件）（含2课时）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.2.1 等差数列的概念及其通项公式 一、数列的定义，通项公式: 按一定次序排成的一列数叫做数列。一般写成a1,a2，a3 ,… an,… 如果数列{an}的第n项an与n的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。 二、数列的简单表示: 三、给出数列的方法: www.jkzyw.com 温故知新 实例分析 考察下列3个数列的共同特征： （1） 一个剧场设置了20排座位，从第1排起各排的座位数组成数列： 38,40,42,44,46,…，76. ① 这个剧场座位安排有何规律？ （2） 全国统一鞋号中,鞋的各种尺码（表示以mm为单位的鞋底的长度）由大至小可排列为 250,245,240,235,230,225,220,215,210, ② 这种尺码的排列有何规律？ （3）蓝白两种颜色的正六边形地面砖，按图1-10的规律拼成若 干个图案，前4个图案中白色地面砖的块数依次为多少？. 第1个 第2个 第3个 第4个 研究这些数列的特征及变化规律，可以发现： 对于数列①，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是2； 对于数列②，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是一5； 对于问题（3）,前4个图案中白色地面砖的块数依次为 6,10,14,18. ③ 因此，对于数列③，从第2项起，每一项与它的前一项的差都是4. 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与其前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。 （1）指出定义中的关键词： 从第2项起 等于同一个常数 ⑵由定义得等差数列的递推公式： 说明：此公式是判断、证明一个数列是否为等差数列的主要依据. 每一项与其前一项的差 抽象概括 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出首项a1和公差d, 如果不是，说明理由。 www.jkzyw.com 例1 判断下面数列是否为等差数列. (1)an=2n-1； (2) an = (-1)n. 解(1)由 an = 2n-l,得 an+1 = 2(n+1)-1,于是 an+1-an= [2(n+l)-1]-(2n-1)=2. 由n的任意性知，这个数列是等差数列. (2) a2-a1=1-(-1) = 2, a3-a2 = -1-1 = -2. 因为a2-a1≠a3-a2，所以这个数列不是等差数列. 分析：如果是等差数列，需要证明an+1-an=常数；如果不是等差数列，则举反例. 1，4，7，10，13，16，( ),( )…… 你能求出该数列的通项公式吗？ … … 思考:根据规律填空? 要是有通项公式该有多好啊！ 19 22 等差数列的通项公式（推导一） 如果一个数列 是等差数列，它的公差是d，那么 …， … 通项公式： 归纳得: 叠加得 … 等差数列的通项公式（推导二） 通项公式： 在等差数列通项公式中，有四个量， 知道其中的任意三个量，就可以求出另一个量，即知三求一 . 1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)等差数列的公差不能为0. (　　) (2)若一个数列从第三项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，则该数列为等差数列. (　　) (3)若一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差是常数，则该数列为等差数列. (　　) (4)数列{an}满足an＋1－an＝n，则数列{an}是等差数列．(　　) × × × × 巩固提升   答案：ABC 3．已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差d为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 答案：C 解析：由等差数列的定义，得d＝a2－a1＝－1－1＝－2.故选C.   10   例2 (1)求等差数列9,5,1,…的第10项； (2)已知等差数列｛an},an=4n-3,求a1和d. 解(1)由a1 = 9,d=5-9 = -4,得 a10=a1 +(n-l)d=9+(10-l)×(-4) = -27. (2)由an =4n-3,得 a1=4×1-3 = 1, 且 d=a2-a1 =(4×2-3) -1 = 4. 所以等差数列{an}的首项a1=1,公差d=4. 变式 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵- 401是不是等差数列-5，-9，-13，…的项？如果是，是第几项？ 解： ⑴由a1=8，d=5-8=-3，n=20，得 a20=8+(20-1) ×(-3)=-49. ⑵由a1=-5，d =-9-(-5)=-4,得到这个数列的通项公式为an=-5-4(n-1). 由题意得-401=-5-4(n-1),解这个关于n的