1.2.1 等差数列的概念及其通项公式（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第二册）

1.2.1 等差数列的概念及其通项公式分层练习 知识点 1、定义：（1）文字表示：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，则这个数列称为等差数列，这个常数称为等差数列的公差． （2）符号表示： 2、通项公式：若等差数列的首项是，公差是，则． 通项公式的变形：①；②． 通项公式特点： 是数列成等差数列的充要条件。 3、等差中项 若三个数，，组成等差数列，则称为与的等差中项．若，则称为与的等差中项．即a、b、c成等差数列 4、等差数列的基本性质 （1）。 （2） （3） 考点01：判断等差数列 1．设数列，是项数相同的等差数列，若，，，则数列的第37项为（    ） A．1 B．0 C．100 D．3700 2．已知数列，满足，试判断数列是否是等差数列． 考点02：利用定义求等差数列通项公式 3．等差数列的公差，且，则数列的通项公式是（    ） A． B． C． D． 4．已知数列满足，则数列的通项公式为 . 考点03：验证是否为等差数列中的项 5．（1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）是否为等差数列，，，…的项？如果是，是该数列的第几项？如果不是，说明理由． 6．在等差数列中，，． (1)求的值； (2)2022是否为数列中的项？若是，则为第几项？ 考点04：等差数列通项公式的基本量计算 7．已知数列为等差数列，，，则（    ） A． B． C． D． 8．已知等差数列满足，则的值为 . 考点05：由递推关系证明数列是等差数列 9．已知数列满足，（，），则 ． 10．已知数列的首项，且满足，则 . 考点06：求等差中项 11．在等差数列中，，则（    ） A．5 B．6 C．8 D．9 12．已知，，则、的等差中项为（    ） A． B． C． D． 考点07：等差中项的应用 13．（多选）已知为椭圆C上一点，，为椭圆的焦点，且，若与的等差中项为，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 14．（多选）若，，（，，均不为0）是等差数列，则下列说法正确的是（    ） A．，，一定成等差数列 B．，，可能成等差数列 C．，，一定成等差数列 D．，，可能成等差数列 考点08：利用等差数列的性质计算 15．在等差数列中，若，则（    ） A． B． C． D． 16．数列中，，，则（    ） A．230 B．210 C．190 D．170 17．在等差数列中，，则（    ） A．6 B．8 C．9 D．12 18．在等差数列中，若，则的值为（    ） A．14 B．16 C．18 D．20 19．已知为等差数列，，则（    ） A．12 B．24 C．26 D．36 20．在等差数列中，，则 . 考点09：等差数列的应用 21．数列中，则中满足的的值为 22．已知数列是公差为1的等差数列，且，则 . 考点10：等差数列的单调性 23．若是等差数列，首项，则使成立的最大自然数n是. A．20 B．37 C．38 D．40 24．已知，是等差数列的图象上的两点． (1)求数列的通项公式； (2)画出数列的图象； (3)判断数列的单调性． 考点11：求等差数列中的最大(小)项 25．设等差数列的通项公式为，且，则正整数m的最大值是 A．4 B．5 C．6 D．7 26．已知数列的通项公式为. （1）试问10是数列中的项吗？ （2）求数列中的最小项. 考点12：利用等差数列通项公式求数列中的项 27．在等差数列中，，公差，则（    ） A． B． C． D． 28．在等差数列中， (1)已知，，求，； (2)已知，，求； (3)已知，，求． 1．已知数列是等差数列，且，则 （   ） A．4 B．6 C．8 D．10 2．已知是等差数列，且，，则（    ） A．15 B．26 C．28 D．32 3．在数列中，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知正项等差数列满足，，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．已知数列中，且，则为（    ） A． B． C． D． 6．（多选）对于数列，若，则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是等差数列 C．数列是等差数列 D． 7．（多选）对于数列，若，，（），则下列说法正确的是（    ） A． B．数列是单调递增数列 C．数列是等差数列 D．数列是等差数列 8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱?”（