精品解析：湖南省长沙市平高集团六校2023-2024学年高一上学期期末质量检测数学试题

2023～2024年度 平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测 高一　数学　试卷 本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 若，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2. 若是第一象限角，则下列各角中属于第四象限角的是 A. B. C. D. 3. 函数的定义域是（ ） A. B. C D. 4. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 德国数学家狄里克雷（Johann Peter Gustay Dejeune Dirichlet，1805—1859）在1837年时提出“如果对于x每一个值，y总有一个完全确定的值与之对应，那么y是x的函数.”这个定义较清楚地说明了函数的内涵，只要有一个法则，使得取值范围中的每一个x，都有一个确定的y和它对应就行了，不管这个法则是用公式还是用图像、表格等形式表示，例如狄里克雷函数.若，则x₀可以是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数（且）在R上为减函数，则函数的图象可以是（ ） A. B. C D. 8. 若函数有个零点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题，本题共4小题，每题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分． 9. 已知角的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的图象经过点，则（ ） A. 的图象经过点 B. 为奇函数 C. 在定义域上单调递减 D. 在内的值域为 11. 下列命题正确的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. 命题“”的否定是“” C. 的充要条件是 D. 若，则至少有一个大于1 12. 设函数，若的最大值为M，最小值为m，那么M和m的值可能为（ ） A. 4与3 B. 5与3 C. 6与4 D. 8与4 三、填空题，本题共4小题，每题5分，共20分． 13. 计算：______. 14. 扇形的圆心角为2弧度，它所对的弧长是，则此扇形的面积为________． 15. 若，则的最小值是_____． 16. 已知函数是的递减函数，则实数的取值范围是___________. 四、解答题，本题共6小题，17题10分，其它各题12分，共70分． 17. 已知全集，集合. （1）求； （2）求. 18. 已知二次函数的图象过点. （1）求的解析式，并写出的单调递增区间（不要求证明）； （2）求不等式解集． 19. 已知函数，且． （1）求a． （2）用定义证明函数在上是增函数． （3）求函数在区间上的最大值和最小值． 20. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 21. 为落实国家“精准扶贫”政策，某企业于2020年在其扶贫基地投入150万元研发资金用于养殖业发展，并计划今后7年内在此基础上，每年投入研发资金比上一年增长. （1）写出第年（2021年为第1年）该企业投入的研发资金（万元）与的函数关系式，并指出函数的定义域； （2）该企业从第几年开始投入的研发资金将超过300万元？ （参考数据：）. 22. 已知函数的定义域关于原点对称，且． （1）求b，c的值，判断函数的奇偶性并说明理由； （2）若关于x的方程有解，求实数m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023～2024年度 平高教育集团湖南六校秋季学期期末质量检测 高一　数学　试卷 本试题卷共4页，22题，全卷满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在规定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用签字笔或钢笔将答案写在答题卡上，请勿在答题卡上使用涂改液或修正带，写在本试卷上的答案无效． 3．考试结束后