第02讲 整式的乘法（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 整式的乘法 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 考点1：单项式乘单项式 单项式的乘法法则： 单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积的因式；对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【题型1 单项式乘单项式】 【典例1】（2023春•青龙县期末）计算2x2y•xy2的结果是 　　 ． 【变式1-1】（2023•长岭县模拟）计算（2x）2（﹣3xy2）＝　 　． 【变式1-2】（2023春•永定区期末）计算：2（a2）3•（﹣3a2b）＝　　 ． 【变式1-3】（2023春•新城区校级期末）＝　 　． 考点2：单项式乘多项式 单项式与多项式的乘法法则： 单项式与多项式相乘，用单项式和多项式的每一项分别相乘，再把所得的积相加． 【题型2 单项式乘多项式】 【典例2】（2023春•秦都区期中）计算：3a（2a2﹣4a）﹣2a2（3a+4）． 【变式2-1】（2023春•青秀区期中）化简：x+2x（x+1）﹣3x（2x﹣5）． 【变式2-2】（2022春•槐荫区期末）计算：﹣3a（2a﹣4b+2）+6a． 【变式2-3】（2022春•平桂区 期中）计算：m（m3+m2）﹣m3（m﹣3）． 考点4：多项式乘多项式 多项式与多项式的乘法法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加． 【题型3 多项式乘多项式】 【典例3】（2022秋•惠阳区校级月考）计算： （1）（x﹣3）（x2+4）； （2）（3x2﹣y）（x+2y）． 【变式3-1】（2022秋•兴城市期末）计算：（2a﹣3b）（2a2+6ab+5b2）． 【变式3-2】（2022秋•南宫市期末）计算：（x﹣2）（x﹣5）﹣x2． 【变式3-3】（2023春•沙坪坝区校级期末）计算：（1）（2x2）3﹣6x3（x3+2x2+x）． （2）（2x﹣1）（x+4）+（2x+3）（x﹣5）． 【题型4 多项式乘多项式-不存在某项问题】 【典例4】（2023春•昭平县期末）已知（x2+mx﹣3）（2x+n）的展开式中不含x2项，常数项是﹣6． （1）求m，n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【变式4-1】（2023春•巨野县期末）（1）若（x2+mx+n）（x2﹣3x+1）的展开式中不含x2和x3项，求m、n的值． （2）求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值． 【变式4-2】（2023春•温江区校级期中）若（x+m）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x项，x2项的系数为﹣1，求nm的值． 【变式4-3】（2023春•茶陵县期中）若的积中不含x项与x2项． （1）求p、q的值； （2）求代数式p2022q2023的值． 【题型5 多项式乘多项式的实际应用】 【典例5】（2022秋•松原期末）如图，某小区有一块长为（2a+3b）米，宽为（3a+2b）米的长方形地块，物业公司计划在小区内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积S； （2）若a＝2，b＝4，求出此时绿化的总面积S． 【变式5-1】（2023春•绥德县期末）如图，在某高铁站广场前有一块长为2a+b，宽为a+b的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池（图中阴影部分），两个长方形喷泉池及周边留有宽度为b的人行通道． （1）求该长方形空地的面积；（用代数式表示） （2）求这两个长方形喷泉池的总面积；（用代数式表示） （3）当a＝200，b＝100时，求这两个长方形喷泉池的总面积． 【变式5-2】（2022秋•晋江市期末）甲、乙两个长方形的边长如图所示，其面积分别记为S1，S2． （1）请通过计算比较S1与S2的大小； （2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长的和，设该正方形的面积为S3，试说明代数式S3﹣2（S1+S2）的值是一个常数． 【变式5-3】（2023春•张店区期中）某学校准备在一块长为（3a+2b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地上修建一块长为（a+2b）米，宽为（3a﹣b）米的长方形草坪，四周铺设地砖（阴影部分）， （1）求铺设地砖的面积；（用含a、b的式子表示，结果化为最简） （2）若a＝3，b＝4，铺设地砖的成本为50元/平方米，则完成铺设地砖需要多少元？ 【典例6】（2022秋•西湖区校级期末）当我们利用两种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2． （1）由图2可得等式