5.2.2 平行线判定 课件 2023--2024学年人教版七年级数学下册

1 本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com 一、知识回顾 1、平面上两条直线的位置关系： 2、平行公理： 3、平行线性质： 相交线 平行线 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。 a//b a//c 若 b//c 则 问题4：过直线ＡＢ外一点Ｐ作直线ＡＢ的平行线，看看你能作出吗？能作出几条？ · A B P 平行线的画法 从画图过程，三角板起到什么作用？ c a b 1 2 平行线判定定理一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简单地说： 同位角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠2（已知） ∴ a∥b（同位角相等，两直线平行） 如图： 推进新课1 思考1：要判断直线a //b，你有办法了吗? A C E F 2 3 B 1 D 第1题 例１．如图，∠1=∠2=55°，∠3等于多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由． 证明： ∴∠1=∠3=55°（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1=∠2（已知） ∵ ∠2=∠3（对顶角） 知识应用 变式1：如图，∠3=∠4=55°， ∠2等于多少度？直线AB，CD 平行吗？说明你的理由。 知识应用 ∴∠4=∠2=55°（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠3=∠4（已知） ∵ ∠3=∠2（对顶角） 证明： A C E F 2 3 B 1 D 变式1 4 探究推广1 思考2：如图： 如果∠1=∠３ 那么a与b平行吗？ a b l 1 ３ ２ 探究： ∵ ____ = （已知） ∵ = （对顶角） ∴ ___∥___（同位角相等，两直线平行） ∠1 ∠３ a b ∠2 ∠３ ∠1=∠2 结论：内错角相等，两直线平行。 平行线判定定理二：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简单地说： 内错角相等，两直线平行。 ∵ ∠1=∠3（已知） ∴ a∥b（内错角相等，两直线平行） 如图： a b l 1 ３ ２ 推进新课2 变式2：如图，∠3=55°，∠5=125°，∠1等于 多少度？直线AB，CD平行吗？说明你的理由 ∴∠3=∠1=55°（等量代换） ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） ∵ ∠3+∠5=180°（已知） ∵ ∠5+∠1=180°（互补角） 证明： A C E F 2 3 B 1 D 变式2 5 思考3： 如果∠1+∠2=180o， 那么a与b平行吗？ 探究推广2 a b l 1 2 3 探究： ∵ ____ + =180°（已知） ∵ ____ + ____=180°（互补） ∴ ___∥___（同位角相等，两直线平行） ∠1 ∠2 a b ∠2 ∠３ ∠1=∠3 结论：同旁内角互补，两直线平行。 平行线判定定理三：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简单地说： 同旁内角互补，两直线平行。 ∵ ∠1+∠2=180°（已知） ∴ a∥b（同旁内角互补，两直线平行） 如图： 推进新课3 a b l 1 2 3 同位角相等，两直线平行。 同旁内角互补，两直线平行。 内错角相等，两直线平行。 直线平行的条件 总结新课 例：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？ 分析： 如图： ∵b┴a，c┴a， ∴∠1= ∠2=90° ∴b//c（同位角） b c a 1 2 例题1. ① ∵ ∠2 =___（已知） ∴ ___∥___ ② ∵ ∠3 = ∠5（已知） ∴ ___∥___ ③∵ ∠4 +___ =180o（已知） ∴ ___∥___ ∠6 AB CD AB CD ∠5 AB CD A C 1 4 2 3 5 8 6 7 B D 如图： （同位角相等,两直线平行） （内错角相等,两直线平行） （同旁内角互补,两直线平行） 平行线判定实例 例题２. 如图：已知 ∠1=75o , ∠2 =105o 问：AB与CD平行吗？为什么？ 平行线判定实例 A C 1 4 2 3 B D 5 随堂练习 例1：找出下图互相平行的直线 a b m n 130º 50º 50º 例2已知∠3=45°，∠1与∠2是对顶角,∠1+∠2=90 ° ，试说明 ？ 1 2 3 A B C D AB/