第01讲 相交线（知识解读+达标检测）-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》（人教版）

第01讲 相交线 【题型1 邻补角】 【题型2 对顶角及其性质】 【题型3 垂线的定义】 【题型4 垂线的画法】 【题型5 垂线段的性质】 【题型6 点到直线的距离】 【题型7 同位角、内错角和同旁内角】 考点1：相交线 1. 相交线的定义 在同一平面内，如果两条直线只有一个公共点，那么这两条直线叫做相交线，公共点称为两条直线的交点。如图1所示，直线AB与直线CD相交于点O。 图1 图2 图3 2. 对顶角的定义 若一个角的两条边分别是另一个角的两条边的反向延长线，那么这两个角叫做对顶角。 如图2所示，∠1与∠3、∠2与∠4都是对顶角。 注意：两个角互为对顶角的特征是： （1）角的顶点公共； （2）角的两边互为反向延长线； （3）两条相交线形成2对对顶角。 3. 对顶角的性质：对顶角相等。 4. 邻补角的定义 如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。如图3所示，∠1与∠2互为邻补角，由平角定义可知∠1＋∠2＝180°。 【题型1 邻补角】 【典例1】（2023秋•南岗区校级期中）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠AOD＝100°，则∠BOE＝（　　） A．60° B．50° C．40° D．30° 【变式1-1】（2023春•铁西区期末）下列图形中，∠1和∠2是邻补角的是（　　） A． B． C． D． 【变式1-2】（2023春•太和区期中）如图，直线AB经过点O，若OC⊥OD，则图中∠1与∠2的关系是（　　） A．对顶角 B．互为余角 C．互为邻补角 D．互为补角 【变式1-3】（2023春•汤阴县期中）如图所示，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD＝126°，则∠BOD的度数为（　　） A．26° B．74° C．54° D．36° 【题型2 对顶角及其性质】 【典例2】（2023春•兴隆县期中）如图，直线AB、CD相交于点O，若∠1+∠2＝120°，则∠AOD＝（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【变式2-1】（2023春•天河区期中）下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　） A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春•阜南县校级期末）如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOC增大12°27′，则∠BOD的大小变化是（　　） A．减少12°27′ B．增大167°33′ C．不变 D．增大12°27′ 考点2：垂线 1．垂线的定义：如果两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．如下图，两条直线互相垂直，记作或AB⊥CD垂直于点O. 注意：垂直的定义具有二重性，既可以作垂直的判定，又可以作垂直的性质，即有： CD⊥AB． 2．垂线的画法：过一点画已知直线的垂线，可通过直角三角板来画，具体方法是使直角三角板的一条直角边和已知直线重合，沿直线左右移动三角板，使另一条直角边经过已知点，沿此直角边画直线，则所画直线就为已知直线的垂线(如图所示)． 注意： (1)如果过一点画已知射线或线段的垂线时，指的是它所在直线的垂线，垂足可能在射线的反向延长线上，也可能在线段的延长线上． (2)过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足间的线段为垂线段． 3．垂线的性质： （1）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．简单说成：垂线段最短． 4．点到直线的距离： 定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离． 图4 如图4所示，m 的垂线段PB 的长度叫做点P 到 直线m 的距离。 注意： （1） 点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说垂线段是距离； （2）求点到直线的距离时，要从已知条件中找出垂线段或画出垂线段，然后计算或度量垂线段的长度． 【题型3 垂线的定义】 【典例3】（2023春•双柏县期中）如图，直线BC与DE相交于点O，∠AOB＝90°，∠AOE＝116°，则∠BOE的度数为（　　） A．144° B．150° C．154° D．164° 【变式3-1】（2023春•晋安区期末）如图，∠1＝20°，则∠2的度数是（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 【变式3-2】（2022秋•泸县期末）如图，AB⊥BC，∠BAD＝1