16.3.2二次根式的混合运算（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3.2二次根式的混合运算 分层练习  1．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和 之间 C．和之间 D．和之间 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 4．计算 (1) (2) (3) (4) ； 5．如图，爷爷家有一块长方形空地，空地的长为，宽为，爷爷准备在空地中划出一块长，宽的小长方形地种植香菜（即图中阴影部分），其余部分种植青菜．    (1)求出长方形的周长；（结果化为最简二次根式） (2)求种植青菜部分的面积． 6．计算题： (1)； (2)． 7．计算： (1)． (2)． 8．观察下列等式，然后回答问题： ， ， ， … (1)计算：________________． (2)利用上面的规律，计算：． 1．已知实数a满足，那么的值是（    ） A．2023 B．2022 C．2021 D．2020 2．计算： (1) (2) 3．小明在解决问题：已知，求的值． 他是这样分析与解的： ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)____，_____． (2)化简：． (3)若，请按照小明的方法求出的值． 4．观察下列等式及其验证过程： ，验证： ，验证： (1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想______． (2)针对上述等式反映的规律，写出用（为大于的整数）表示的等式并给予验证． 5．【素材引入】若一个三角形的三边长分别为，，，记，即为的周长的一半，则（表示的面积），把这个公式称为海伦公式． (1)现有一块三角形空地A，它的三边长分别为，，，求这块地的面积； (2)有一块空地的面积为，则空地A的面积是空地面积的几倍． 1．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：设（其中a、b、m、n均为正整数），则有，，．这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当a、b、m、n均为正整数时，若，用含m、n的式子分别表示a、b，得：_____，______； (2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值； (3)化简：． 2．阅读与思考 下面是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务． 双层二次根式的化简 二次根式的化简是一个难点，稍不留心就会出错，我在上网还发现了一类带双层根号的式子，就是根号内又带根号的式子、它们能通过完全平方公式及二次根式的性质消掉外面的一层根号． 例如：要化简，可以先思考（根据1）． ．通过计算，我还发现设（其中m，n，a，b都为正整数），则有．∴，__________． 这样，我就找到了一种把部分化简的方法． 任务： (1)文中的“根据1”是__________，__________． (2)根据上面的思路，化简：． (3)已知，其中a，x，y均为正整数，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3.2二次根式的混合运算 分层练习  1．估计的值应在（　　） A．和之间 B．和 之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【分析】先计算二次根式的乘法，在估算出的近似值，进而得解． 【详解】 ， ∴， ∴， ∴估计的值应在和之间． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，熟练掌握以上的基础知识是解本题的关键． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则逐项判断即可，熟练掌握二次根式的运算法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项计算错误，不符合题意； B、，故原选项计算错误，不符合题意； C、，故原选项计算错误，不符合题意； D、，故原选项计算正确，符合题意； 故选：D． 3．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先根据乘方、算术平方根、零次幂、二次根式的乘法化简，然后再合并即可； （2）先化简二次根式、求立方根及二次根式的性质进行计算，然后再合并各项即可； （3）利用积的乘方公式进行整理，再运用平方差公式进行计算即可； （4）利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可. 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） . 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，灵活运用相关运算法则是解答本题的关键． 4．计算 (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据二次根式的乘除混合运算法则