16.3.1二次根式的加减（分层练习）-2023-2024学年八年级数学下册同步精品课堂（人教版）

16.3.1二次根式的加减 分层练习 1．估计的值在（    ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为 m． 4．计算： (1)． (2)． 5．计算 (1)． (2)； 6．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 7．如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值． 8．计算： (1)． (2)． (3)； (4)   1．解不等式：的解集是 ． 2．计算： 3．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，则的值为 ．    4．计算： (1) (2) (3) (4) 5．计算； (1)； (2)； (3)； (4) 6．先化简，再求值：，其中． 7．计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 8．我们知道无理数都可以化为无限不循环小数，所以的小数部分不可能全部写出来，若的整数部分为a，小数部分为b，则，且．例如，∴的整数部分为3，小数部分为． (1)的整数部分 ，是小数部分是 ； (2)若的整数部分为m，小数部分为n，求的值． 9．先化简，再求值：，其中． 1．先阅读，再解答：由可以看出，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，请完成下列问题： (1)﹣1的有理化因式是 　　； (2)化去式子分母中的根号：　　．（直接写结果） (3)求证：＜； (4)利用你发现的规律计算下列式子的值：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 16.3.1二次根式的加减 分层练习 1．估计的值在（    ） A．8到9之间 B．7到8之间 C．6到7之间 D．5到6之间 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，估算无理数的大小，先利用乘法分配律进行计算，然后再估算出的值的范围，从而估算出的值的范围，即可解答． 【详解】解： ∵， ∴， ∴， 故选：C． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的运算．根据二次根式的运算法则，逐一进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、不能合并，选项错误； 故选C． 3．某居民小区有一块形状为长方形的绿地，长方形绿地的长为，宽为，则长方形绿地的周长为 m． 【答案】 【分析】本题考查二次根式混合运算的实际应用，根据长方形周长公式列式求解即可，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 即长方形绿地的周长为， 故答案为：． 4．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次根式的性质化简，求一个数的立方根的运算，即可求解； （2）运用乘法公式，绝对值的性质化简，非零数的零次幂的运算，二次根式的混合运算即可求解； 本题主要考查二次根式的性质，二次根式的混合运算，掌握以上知识是解题的关键． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 5．计算 (1)． (2)； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查二次根式混合运算，实数混合运算，零指数幂和负整指数幂．熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简二次根式，并用完全平方公式和平笔差公式计算，再合并即可； （2）先计算乘方，并化简绝对值，再计算加减即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 6．计算： (1) (2) (3) (4) (5) 【答案】(1) (2)2 (3) (4) (5) 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，二次根式性质； （1）利用二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （2）利用二次根式混合运算法则进行计算即可； （3）利用二次根式性质进行化简，然后再利用二次根式加减混合运算法则进行计算即可； （4）利用立方根定义和二次根式混合运算法则进行计算即可； （5）利用二次根式混合运算法则进行计算即可； 熟练掌握二次根式性质和二次根式混合运算法则，准确计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ． 7．如果和最简二次根式是同类二次根式，求的值． 【答案】 【分析】本题考查同类二次根式．先将化为最简二次根式，再根据被开方数相同的最简二次根式是同类二次根式，列出等式进行求解即可． 【详解】解：∵和最简二次根式是同类二次根式， ∴， 解得：． 8．计算： (1)． (2)． (