专题01 平面向量的概念（四大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题01 平面向量的概念（四大题型） 【题型1题型1 向量的概念】 【题型2 向量的几何表示】 【题型3向量相等或共线】 【题型4 用向量关系研究几何图形的性质】 【题型1 向量的概念】 1．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 2．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 3．分别以正方形ABCD的四个顶点为起点与终点的所有有向线段能表示的不同向量有（    ） A．4个 B．6个 C．8个 D．12个 【题型2 向量的几何表示】 4．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（    ） A． B．1 C． D． 5．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 6．数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，是某人行走的路线，那么的几何意义是某人从A点沿西偏南 方向行走了 km． 8．已知向量，将按向量平移后得向量，则 ． 9．已知点满足，若，，则点的坐标为 ． 10．在如图的方格纸上，已知向量，每个小正方形的边长为1． (1)试以为终点画一个有向线段，设该有向线段表示的向量为，使． (2)在图中画一个以为起点的有向线段，设该有向线段表示的向量为，且，并说出点的轨迹是什么？ 11．如图所示，4×3的矩形(每个小方格都是单位正方形)，在起点和终点都在小方格的顶点处的向量中，试问： （1）与相等的向量共有几个； （2）与方向相同且模为的向量共有几个； 12．某人从A点出发向东走了5米到达B点，然后改变方向沿东北方向走了 米到达C点，到达C点后又改变方向向西走了10米到达D点． （1）作出向量，，； （2）求 的模． 13．如图所示，某人从点A出发，向西走了200m后到达B点，然后改变方向，沿北偏西一定角度的某方向行走了到达C点，最后又改变方向，向东走了200m到达D点，发现D点在B点的正北方. （1）作出向量，，（图中1个单位长度表示100m）； （2）求向量的模. 【题型3向量相等或共线】 14．设是正方形ABCD的中心，则（    ） A．向量，，，是相等的向量 B．向量，，，是平行的向量 C．向量，，，是模不全相等的向量 D．， 13．下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若 ， ，则 C．长度不相等而方向相反的两个向量是平行向量 D．单位向量都相等 14．如图，点O为正六边形ABCDEF的中心，下列向量中，与相等的是（    ） A． B． C． D． 15．如图，在四棱柱的上底面ABCD中，，则下列向量相等的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 16．如图所示，在中，分别为的中点．图中与相等的向量为 ． 17．如图所示，在正三角形ABC中，P、Q、R分别是AB、BC、AC的中点，则与向量相等的向量是 ． 18．如图所示，四边形为正方形，为平行四边形，    (1)与模长相等的向量有多少个？ (2)写出与相等的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ (4)请列出与相等的向量． 【题型4 用向量关系研究几何图形的性质】 19．已知在四边形ABCD中，，则四边形ABCD的形状是 . 20．如图，半圆的直径，是半圆上的一点，、分别是、上的点，且，，. （1）求证：； （2）求. 21．在平行四边形中，，分别为边、的中点，如图． (1)写出与向量共线的向量； (2)求证：． 22．如图，点D，E，F分别是△ABC的三边BC，AB，AC上的点，且都不与A，B，C重合，＝.求证：△BDE∽△DCF. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 平面向量的概念（四大题型） 【题型1题型1 向量的概念】 【题型2 向量的几何表示】 【题型3向量相等或共线】 【题型4 用向量关系研究几何图形的性质】 【题型1 向量的概念】 1．对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 2．给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（    ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【答案】A 【分析】根据向量的概念，即可