专题02 平面向量的运算（六大题型）（题型专练）-2023-2024学年高一数学《知识解读•题型专练》（人教A版2019必修第二册）

专题02 平面向量的运算（六大题型） 【题型1向量的加减运算】 【题型2 三角形( 平行四边形 ) 法则的应用】 【题型3向量的线性运算】 【题型4 用已知向量表示相关向量】 【题型5 向量共线定理的应用】 【题型6向量线性运算在三角形中的运用】 【题型1向量的加减运算】 1．化简：（    ） A． B． C． D． 2．在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 3．已知四边形是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 4．四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航行”，则向量表示（    ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向正北方向航行 D．向正东方向航行 6．化简 (1)； (2)． 【题型2 三角形( 平行四边形 ) 法则的应用】 7．如图所示，在中，，则（    ）    A． B． C． D． 8．如图，已知中，是边上一点，若，，则（    ）    A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，，，则可以表示为（    ）    A． B． C． D． 10．在平行四边形中，O为对角线的交点，则（    ） A． B． C． D． 11．在四边形中，若，则（    ） A．四边形是矩形 B．四边形是菱形 C．四边形是正方形 D．四边形是平行四边形 12．已知是平面上一点，，且四边形为平行四边形，则(    ) A． B． C． D． 13．如图，在平行四边形ABCD中，下列计算结果错误的是（    ） A． B． C． D． 14．点是平行四边形的两条对角线的交点，则等于（    ） A． B． C． D． 15．若，则（　　） A．一定可以构成三角形 B．都是非零向量时可以构成一个三角形 C．一定不可以构成一个三角形 D．都是非零向量时也可能无法构成三角形 16．在平行四边形中，为边上靠近点的三等分点，，则 ． 【题型3向量的线性运算】 17．化简： (1)； (2). 18．已知向量，计算 19．计算： (1)； (2)． 20．化简： (1)； (2). 21．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 22．计算： (1)； (2). 23．解关于，的方程或方程组： （1）；     （2）. 【题型4 用已知向量表示相关向量】 24．设，若用与表示，求的表达式. 25．若，，其中，是已知向量，求，. 26．已知与，且，，求，． 27．已知3(2－＋)＋＝2(－＋3)，求. 28．已知向量，，且，求向量． 【题型5 向量共线定理的应用】 29．已知点为平面上四点，且向量且． (1)求证：三点共线； (2)若点在线段上，求实数的取值范围. 30．设是两个不共线向量，已知，，．若，且B，D，F三点共线，求k的值． 31．已知向量，，其中，不共线，向量，问是否存在这样的实数λ，μ，使向量与共线？ 32．设是不共线的两个非零向量．若与共线，求实数的值． 33．已知.其中与不共线且B，C，D三点共线，求的值. 【题型6向量线性运算在三角形中的运用】 34．如图所示，在中，、、分别为、、边的中点，求证. 35．如图，在△中，D，E为边的两个三等分点，，求． 36．如图所示，已知D，E分别是边的中点．求证：，且． 36．如图，已知点是的重心，若过的重心，且，，，（，），试求的最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 平面向量的运算（六大题型） 【题型1向量的加减运算】 【题型2 三角形( 平行四边形 ) 法则的应用】 【题型3向量的线性运算】 【题型4 用已知向量表示相关向量】 【题型5 向量共线定理的应用】 【题型6向量线性运算在三角形中的运用】 【题型1向量的加减运算】 1．化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由向量加法的三角形法则可知. 【详解】. 故选：C. 2．在矩形中，，，则等于（    ） A． B． C．3 D．4 【答案】A 【详解】根据向量的加法运算法化简，根据矩形的特征可求对角线的长度，进而可求模长． 【分析】在矩形中，由，可得， 又因为，故，故． 故选：A. 3．已知四边形是平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量加法法则可化简. 【详解】. 故选：D. 4．四边形是梯形，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的加法运算法则即可求解. 【详解】, 故选：B 5．若向量表示“向东航行”，向量表示“向北航