精品解析：辽宁省沈阳市2023-2024学年高三上学期教学质量监测（一）数学试题

2024年沈阳市高中三年级教学质量监测（一） 数学 命题：___________ 主审：___________ 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考号填写在答题卡上，并将条码粘贴在答题卡指定区域. 2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡指定位置书写作答，在本试题卷上作答无效. 3.考试结束后，考生将答题卡交回. 第I卷（选择题共60分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设复数满足，则（ ） A. B. C. 1 D. 3. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知单位向量满足，则（ ） A B. C. D. 5. 已知有100个半径互不相等的同心圆，其中最小圆的半径为1，在每相邻的两个圆中，小圆的切线被大圆截得的弦长都为2，则这100个圆中最大圆的半径是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 100 6. 如图，小明从街道的处出发，到处的老年公寓参加志愿者活动，若中途共转向3次，则小明到老年公寓可以选择的不同的最短路径的条数是（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 24 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下图是离散型随机变量的概率分布直观图，其中，则（ ） A B. C. D. 10. 已知双曲线的两个焦点分别为，且满足条件，可以解得双曲线的方程为，则条件可以是（ ） A. 实轴长为4 B. 双曲线为等轴双曲线 C. 离心率为 D. 渐近线方程为 11. 如图，点是函数的图象与直线相邻的三个交点，且，则（ ） A. B. C. 函数上单调递减 D. 若将函数的图象沿轴平移个单位，得到一个偶函数的图像，则的最小值为 12. 正方体的8个顶点分别在4个互相平行的平面内，每个平面内至少有一个顶点，且相邻两个平面间的距离为1，则该正方体的棱长为（ ） A. B. C. 2 D. 第II卷（非选择题共90分） 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式中常数项的二项式系数为__________. 14. 已知抛物线的焦点为，若点是抛物线上到点距离最近的点，则__________. 15. 一个充分不必要条件是__________. 16. 已知是半径为1的球面上不同的三点，则的最小值为__________. 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的各项均为正数，且. （1）求数列的通项公式； （2）设，求证：. 18. 在中，角所对的边分别为，且. （1）求证：； （2）当取最小值时，求的值. 19. 如图，在三棱锥中，平面平面，且，，点在线段上，点在线段上. （1）求证：； （2）若平面，求的值； （3）在（2）的条件下，求平面与平面所成角的余弦值. 20. 某城市有甲、乙两个网约车公司，相关部门为了更好地监管和服务，通过问卷调查的方式，统计当地网约车用户（后面简称用户，并假设每位用户只选择其中一家公司的网约车出行）对甲，乙两个公司的乘车费用，等待时间，乘车舒适度等因素的评价，得到如下统计结果： ①用户选择甲公司的频率为，选择乙公司的频率为： ②选择甲公司的用户对等待时间满意的频率为，选择乙公司的用户对等待时间满意的频率为； ③选择甲公司的用户对乘车舒适度满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车舒适度满意的频率为； ④选择甲公司的用户对乘车费用满意的频率为，选择乙公司的用户对乘车费用满意的频率为. 将上述随机事件发生的频率视为其发生的概率. （1）分别求出网约车用户对等待时间满意、乘车舒适度满意、乘车费用满意的概率，并比较用户对哪个因素满意的概率最大，对哪个因素满意的概率最小. （2）若已知某位用户对乘车舒适度满意，则该用户更可能选择哪个公司网约车出行？并说明理由. 21. 已知如图，点为椭圆的短轴的两个端点，且的坐标为，椭圆的离心率为. （1）求椭圆的标准方程；