人教版数学2023-2024学年七年级上册期末专训：两点之间线段最短B卷（附答案）

人教版2023-2024学年七年级上册数学期末专训 两点之间线段最短B卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．已知蚂蚁从点A处出发，食物位于点G处，画出蚂蚁的行走路线，使它走最短的距离吃到食物． 2．如图所示，设，，．试比较m，n，l的大小，并说明理由． 3．如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C、D均在格点上，请用直尺按要求完成画图并回答问题． (1)连接，延长到，使； (2)分别画直线、射线； (3)在射线上找点，使最小，画出点，此画图的依据是______． 4．如图，在同一平面内，点、是三角形外的两点，请按要求完成下列问题． (1)请你判断线段与的大小关系是______，理由是______； (2)按要求将图形补充完整：连接线段，画射线、直线，在四边形的边、、、上任取一点，分别为点、、、并顺次连接它们，则四边形的周长与四边形周长哪一个大，直接写出结果（不用说出理由）； (3)在四边形内找一点，使它到四边形四个顶点的距离之和最小． 5．如图，已知以及角内一点P，角的两边与上存在点A与点B，使得的周长最小： 6．按下列要求作图： (1)经过不在同一直线上的三点E，F，G中的每两点画直线； (2)如图3，A，B是公路l旁的两个村庄，若要在公路上建一个临时车站P，使它到A，B两个村庄的距离之和最小，则车站应建在什么位置？请在l上标出点P的位置，并说明理由．（保留作图痕迹，不写作法） 7．如图，在四边形内作出一点O（保留作图痕迹），使它到四边形四个顶点的距离的和最小． 8．如图所示，李明和王丽家分别位于公路CD两侧的A，B处，星期天王丽要去为李明送书，他两人约定在公路CD边上见面．李明骑自行车，王丽步行，为节省时间，他们见面的地点定在距离王丽家最近的点E (1)请你利用所学过的知识，画图确定点E的位置并写出画图依据； (2)出门前李明发现自行车坏了，临时决定也步行前往，为节省时间，他们约定在距离他两家距离之和最小的F处见面，请你画出图形，确定点F的位置并写出画图依据． 9．(1) 如图1，在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，现在要在公路l旁建一座火力发电厂，向A、B两个村庄供电，为使所用的电线最短，请问供电厂P应健在何处？画出图形,不写作法，保留作图痕迹; (2) 如图2，若要向4个村庄A、B、C、D供电，供电厂P又该建在何处能使所用电线最短呢？画出图形,不写作法，保留作图痕迹； (3)A、B、C、D如图3，连接AC并延长到E，使CE=AC，连接BD并反向延长到F，不写作法，保留作图痕迹. 10．如图，在同一平面内四个点A，B，C，D． （1）利用尺规，按下面的要求作图．要求：不写画法，保留作图痕迹，不必写结论． ①作射线AC； ②连接AB，BC，BD，线段BD与射线AC相交于点O； ③在线段AC上作一条线段CF，使CF＝AC﹣BD． （2）观察（1）题得到的图形，我们发现线段AB+BC＞AC，得出这个结论的依据是　　． 11．如图，已知点A、点D、线段BC，请用无刻度的直尺和圆规按下列要求与步骤画图： （1）画直线AB； （2）画射线DA； （3）连接CD； （4）延长线段BC至点E，使得CE＝BC（请保留作图痕迹）； （5）在四边形ABCD内找一点O，使得OA+OB+OC+OD的值最小． 12．如图，已知平面内四个点A，B，C，D分别表示四个村庄，根据下列要求画图，并回答问题．（不要求写作法，但保留作图痕迹）    (1)连结，作直线； (2)作射线，并在射线上找点F使得； (3)若要在线段上建一所供电站O，向四个村庄供电，且满足到A村庄与C村庄所用电线最短，则供电站O应建在何处，请画出供电站点O的位置，并说明这样建的理由是． 13．如图，在平面内有A、B、C三个点，完成以下问题： (1)尺规作图：作射线，作直线，连接并在的延长线上截取（只保留作图痕迹，不写结论） (2)根据所画图形用“＞”，“＜”或者“＝”填空： ①________ ②_________，理由是________． 14．我们知道：的几何意义可以理解为数轴上表示数a的点与原点之间的距离．请大家运用相关知识继续探索数轴上多个点之间的距离问题：    (1)数轴上的点A、点B分别是数、3对应的点，则点A与点B之间的距离为． (2)再选几个点试试，猜想：若点A、点B分别是数a、b对应的点，则点A与点B之间的距离为． (3)若数轴上的点A对应的数为a，且，则点A对应的数为． (4)继续利用绝对值的几何意义，探索的最小值是． (5)已知数x，y满足，则的最小值是，最大值是． 15．①如图，A，B是公路两旁的两个村庄，若两村庄要在公路上合修一个加油站P，使它到A，B两村庄的距离和