）27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换同步训练-2023-2024学年人教版数学九年级下册

27.3.2 平面直角坐标系中的位似变换 一、单选题 1．如图，在直角坐标系中，与是位似图形，已知点，则位似中心的坐标是（  ）    A． B． C． D． 2．如图，在平面直角坐标系中，与关于原点O位似，若，，则为（　　） A．2 B．4 C． D． 3．如图，以点为位似中心，作四边形的位似图形，已知，若四边形的面积是4，则四边形面积是（    ） A．6 B．9 C．16 D．18 4．以原点O为位似中心，作的位似图形，与的相似比为，若点C的坐标为，则点的坐标为（    ） A． B．或 C． D．或 5．如图，在中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是．以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形，并把的边长扩大到原来的2倍，设点B的对应点的横坐标是b，则点B的横坐标是（    ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，已知点E（－4，2），F（－2，－2），以原点O为位似中心，相似比为，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（    ） A．（－2，1） B．（－8，4） C．（－8，4）或（8，－4） D．（－2，1）或（2，－1） 7．平面直角坐标系中，有一条鱼，它有六个顶点，则　　 A．将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B．将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 C．将各点横，纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似 D．将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以，得到的鱼与原来的鱼位似 8．如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为（4，0）、（0，0）、（4，3），AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到，则的长为（    ） A． B． C．或 D．或 二、填空题 9．一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为 或 ． 10．△ABC三个顶点坐标分别为A（2，3），B（2，1），C（5，2），以点O为位似中心，相似比为2，将△ABC放大，观察对应顶点坐标的变化．如图，把△ABC放大后A，B，C的对应点为A′（4，6），B′ ，C′（10 ，4）；A"（－4，－6），B"（－4，－2），C" ． 11．图，中，、两个顶点在轴的上方，点的坐标是．以点为位似中心，在轴的下方作的位似图形，并把的边长放大到原来的倍．设点的横坐标是，则点的对应点的横坐标是 ． 12．如图,矩形的两边在坐标轴上,点为平面直角坐标系的原点,以轴上的某一点为位似中心,作位似图形,且点的坐标,则位似中心的坐标为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，△A′B′C′与△ABC是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1∶2，若A的坐标为（－3，4），则A′的坐标为 ． 三、解答题 14．如图所示的平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，请按如下要求画图： （1）以坐标原点O为旋转中心，将顺时针旋转90°，得到，请画出； （2）以坐标原点O为位似中心，在x轴下方，画出的位似图形，使它与的位似比为． 15．如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（1，2），B（3，1）（每个方格的边长均为1个单位长度）． （1）将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1； （2）请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2：1； （3）点P（a，b）为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标为　 　． 16．如图，△ABC与△DOE是位似图形，A（0，3），B（﹣2，0），C（1，0），E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心为M． (1)写出D点的坐标； (2)在图中画出M点，并求M点的坐标． 17．如图，在边长为1的正方形网格中建立平面直角坐标系，已知△ABC三个顶点分别为A（﹣2，1）、B（1，2），C（﹣4，4）． （1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1； （2）以原点O为位似中心，在x轴的下方画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2，并写出△A2B2C2的面积． 参考答案： 1．B 连接，并延长，交于点，点即为位似中心，如图，    ∴点坐标为， 故答案为：． 2．A 解：∵与关于原点O位似，， ∴与的相似比为， ∴与的面积之比为， ∵， ∴， 3．B 解：∵四边形和四边形是位似图形， ∴， ∵， ∴， ∵四边形的面积是4， ∴四边形面积是9． 4．D 解：在同一象限内，∵与是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是，点的