期末专题巩固练习第二十二章——二次函数2023～2024学年人教版数学九年级上册

2023~2024年人教版数学九年级上册期末专题巩固练习第二十二章——二次函数 一、选择题 1．抛物线可由抛物线经过怎样的平移得到（　　） A．向上平移1个单位 B．向下平移1个单位 C．向左平移1个单位 D．向右平移1个单位 2．已经点均在抛物线上，则的大小关系正确的是（　　） A． B． C． D． 3．抛物线y=（x﹣2）2+1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，1） C．（2，﹣1） D．（2，1） 4．形状与抛物线y＝﹣x2+2相同，并且图象有最低点，则抛物线可能是将（　　） A．y＝x2+5x+6 B．y＝﹣x2﹣5x+6 C．y＝﹣x2+5x+6 D．y＝x2+5x+6或y＝﹣x2﹣5x+6 5．关于二次函数，下列叙述正确的是（　　） A．函数的图象开口向下 B．对称轴是轴 C．当时，有最大值 D．当时，随的增大而增大 6．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得的抛物线为 A． B． C． D． 7．某车的刹车距离y（m）与开始刹车时的速度x（m/s）之间满足二次函数y＝（x＞0），则开始刹车时的速度为（　　） A．40m/s B．20m/s C．10m/s D．5m/s 8．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于A（-4，0）和原点，且顶点在第二象限．下列说法正确的是（　　） A．a＞0 B．当x＞-2时，y的值随x值的增大而减小 C．b2-4ac＜0 D．函数值有最小值4a-2b+c 二、填空题 9． 把二次函数化为顶点式为　 　. 10．请写出一个顶点在原点且开口向下的抛物线解析式　 　． 11．如果二次函数y＝x2﹣8x+m﹣1的顶点在x轴上，那么m＝　 　. 12．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 13．如图，四边形ABCO是正方形，顶点B在抛物线y＝ax2（a＜0）的图象上，若正方形ABCO的边长为，且边OC与y轴的负半轴的夹角为15°　 　． 三、解答题 14．已知二次函数图象的顶点坐标为（1，﹣1），且经过原点（0，0），求该函数的解析式． 15．如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，顶点为D． （1）求此二次函数的解析式； （2）求△ABD的面积． 16．已知抛物线y＝-3x2+6x+4． （1）求该抛物线的顶点坐标； （2）当x为何值时，y随x的增大而减小？（直接写出答案） 17．已知抛物线的顶点是坐标原点，对称轴是轴，且经过点. （1）求该抛物线的函数表达式，并画出图像. （2）写出该抛物线的开口方向和图象位置. 18．某种爆竹点燃后，其上升高度h（米）和时间t（秒）符合关系式：h＝v0t﹣ gt2（0＜t＜4），其中g以10米/秒2计算.这种爆竹点燃后以v0＝20米/秒的初速度上升，问：这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地面最远？ 19．如图所示是永州八景之一的愚溪桥，桥身横跨愚溪，面临潇水，桥下冬暖夏凉，常有渔船停泊桥下避晒纳凉.已知主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线AB为x轴，24m的中点为原点建立坐标系. （1）求此桥拱线所在抛物线的解析式； （2）桥边有一浮在水面部分高3.5m，最宽处m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由. 答案 1．D 2．A 3．D 4．A 5．B 6．D 7．C 8．B 9． 10． （答案不唯一） 11．17 12．0 13． 14．解：设y=a（x-1）2-1， 把 （0，0） 代入得a=1， ∴y=（x-1）2-1，即y=x2-2x. 15．（1）解：∵二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点， 解得： ∴y=x2-2x-3， ∴此二次函数的解析式为y=x2-2x-3． （2）解：∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4， ∴点D的坐标为（1，-4）， ∵A（-1，0），B（3，0）， ∴AB=4， ∴S△ABD= 16．（1）解：∵， ∴顶点坐标为. （2）解：当时，y随x的增大而减小． 17．（1）设该抛物线的函数表达式为. 抛物线经过点， ，解得， 该抛物线的函数表达式为 画图象如下， . （2）该抛物线的开口向上，图象在轴的上方(除顶点外) 18．解：由题意可得：h＝20t﹣ ×10t2＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20（0＜t＜4）， 即这种爆竹在地面上点燃后，经过2s时间离地面最远. 19．解：①抛物线的解析式为②当y=3.5时，x=，则拱宽18>m∴可以 （1）解：由题意可知、、， 则可设此桥拱线所在抛物线的解析