专题01 向量的概念（5大考点，知识串讲+热考题型+专题训练）-【寒假自学课】2024年高一数学寒假提升学与练（苏教版2019）

专题01 向量的概念 知识聚焦 考点聚焦 知识点1 向量的概念 1、向量：既有大小又有方向的量叫做向量. 2、数量：只有大小，没有方向的量(如年龄、身高、长度、面积、体积和质量等)，称为数量． 【注意】 （1）本书所学向量是自由向量，即只有大小和方向，而无特定的位置，这样的向量可以作任意平移； （2）看一个量是否为向量，就要看它是否具备了大小和方向两个要素； （3）向量与数量的区别：数量与数量之间可以比较大小，而向量与向量之间不能比较大小． 知识点2 向量的表示法 1、有向线段：具有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度． 2、向量的字母表示法：如等. 3、向量的几何表示法：以A为始点，B为终点作有向线段（注意始点一定要写在终点的前面）．如果用一条有向线段表示向量，通常我们就说向量. 【注意】 （1）用字母表示向量便于向量运算； （2）用有向线段来表示向量，显示了图形的直观性．应该注意的是有向线段是向量的表示，不是说向量就是有向线段．由于向量只含有大小和方向两个要素，用有向线段表示向量时，与它的始点的位置无关，即同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量． 知识点3 向量的有关概念 1、向量的模：向量的大小叫向量的模(就是用来表示向量的有向线段的长度). 【注意】（1）向量的模；（2）向量不能比较大小，但是实数，可以比较大小． 2、零向量：长度为零的向量叫零向量.记作，它的方向是任意的． 3、单位向量：长度等于1个单位的向量. 【注意】（1）在画单位向量时，长度1可以根据需要任意设定； （2）将一个向量除以它的模，得到的向量就是一个单位向量，并且它的方向与该向量相同． 4、相等向量：长度相等且方向相同的向量. 【注意】在平面内，相等的向量有无数多个，它们的方向相同且长度相等． 知识点4 向量的共线或平行 1、向量共线或平行的定义：方向相同或相反的非零向量，叫共线向量(共线向量又称为平行向量)。 规定：与任一向量共线. 【注意】（1）零向量的方向是任意的，注意0与0的含义与书写区别. （2）平行向量可以在同一直线上，要区别于两平行线的位置关系；共线向量可以相互平行，要区别于在同一直线上的线段的位置关系. 2、共线向量与相等向量的关系：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定是相等的向量． · 考点剖析 考点1 向量的相关概念辨析 【例1】（2023·高一课时练习）给出下列物理量：（1）质量；（2）速度；（3）力；（4）加速度；（5）路程；（6）密度；（7）功；（8）电流强度；（9）体积.其中不是向量的有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 【变式1-1】（2023·贵州遵义·高一校考阶段练习）（多选）下列说法错误的是（ ） A．有向线段与表示同一向量 B．两个有公共终点的向量是平行向量 C．零向量与单位向量是平行向量 D．单位向量都相等 【变式1-2】（2023·新疆乌鲁木齐·高一校考期中）下列命题：①方向不同的两个向量不可能是共线向量；②长度相等、方向相同的向量是相等向量；③平行且模相等的两个向量是相等向量；④若，则.其中正确命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式1-3】（2023·山东菏泽·高一鄄城县第一中学校考阶段练习）下列说法错误的是（ ） A．任一非零向量都可以平行移动 B．是单位向量，则 C． D．若，则 【变式1-4】（2023·全国·高一课时练习）下列命题正确的是（ ） A．零向量没有方向 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 考点2 向量的表示方法 【例2】（2023·山东菏泽·高一东明县第一中学校考阶段练习）对下面图形的表示恰当的是（ ）． A． B． C． D． 【变式2-1】（2023·内蒙古呼伦贝尔·高二校考阶段练习）已知向量如图所示，下列说法不正确的是（ ） A．也可以用表示 B．方向是由M指向N C．起点是M D．终点是M 【变式2-2】（2023·全国·高一课时练习）用有向线段分别表示一个方向向上、大小为20N的力，以及一个方向向下、大小为30N的力（用1cm的长度表示大小为10N的力）． 【变式2-3】（2023·全国·高一随堂练习）选择适当的比例尺，用有向线段表示下列向量． （1）终点A在起点O正东方向3m处； （2）终点B在起点O正西方向3m处； （3）终点C在起点O东北方向